Какая скорость будет у грузовика после попадания в него пушечного ядра массой 30 кг, летящего вдоль шоссе со скоростью

Tainstvennyy_Mag

29

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса. Импульс объекта определяется как произведение его массы на его скорость: \(p = m \cdot v\), где \(p\) - импульс, \(m\) - масса, \(v\) - скорость.

Для начала, определим исходный импульс грузовика перед столкновением. Импульс равен произведению его массы \(m_1\) на его скорость \(v_1\): \(p_1 = m_1 \cdot v_1\).

Пушечное ядро, масса которого составляет 30 кг, летит вдоль шоссе со скоростью 500 м/с. Поэтому импульс пушечного ядра перед столкновением равен произведению его массы \(m_2\) на его скорость \(v_2\): \(p_2 = m_2 \cdot v_2\).

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов грузовика и пушечного ядра после столкновения будет равна сумме их импульсов до столкновения: \(p_1 + p_2 = p_3\).

Подставим значения и рассчитаем импульс грузовика после столкновения:
\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = p_3\)

Заметим, что масса грузовика \(m_1\) не меняется, поэтому \(m_1 \cdot v_1 = p_1\). Значит, формула может быть переписана следующим образом:
\(p_1 + m_2 \cdot v_2 = p_3\).

Подставим значения в формулу:
\(m \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = p_3\),
\(4 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/с} + 30 \, \text{кг} \cdot 500 \, \text{м/с} = p_3\).

Вычислим значение:
\(16 \, \text{кг $\cdot$ м/с} + 15000 \, \text{кг $\cdot$ м/с} = p_3\),
\(p_3 = 15016 \, \text{кг $\cdot$ м/с}\).

Теперь найдем скорость грузовика после столкновения. Скорость определяется как отношение импульса к массе грузовика: \(v_3 = \frac{p_3}{m_1}\).

Подставим значения:
\(v_3 = \frac{15016 \, \text{кг $\cdot$ м/с}}{4 \, \text{кг}}\).

Вычислим значение:
\(v_3 = 3754 \, \text{м/с}\).

Итак, округляя до целого числа, скорость грузовика после попадания в него пушечного ядра будет равна 3754 м/с.