1. Каково значение выражения 2P9/P8? 2. Сколько возможных комбинаций вызова к доске у учителя для Риты, Санты, Марии

Лапка

60

1. Давайте найдем значение выражения \(2P9/P8\), где \(Pn\) обозначает факториал числа \(n\).

Сначала посчитаем значение \(P9\), которое равно \(9!\), то есть факториал числа 9. Факториал числа \(n\) (обозначается как \(n!\)) равен произведению всех натуральных чисел от 1 до \(n\). Таким образом, \(9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\).

Далее, посчитаем значение \(P8\), которое равно \(8!\). Аналогично, \(8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\).

Теперь, подставим найденные значения в исходное выражение: \(2P9/P8 = 2 \cdot (9!)/(8!)\).

Заметим, что множитель \(8!\) есть в числителе и знаменателе, поэтому он сокращается, и выражение упрощается до \(2 \cdot 9 = 18\).

Таким образом, значение выражения \(2P9/P8\) равно 18.

2. Чтобы найти количество возможных комбинаций вызова к доске для Риты, Санты, Марии, Насти и Веры, мы должны рассмотреть все возможные перестановки этих имен.

Общее количество комбинаций можно найти как факториал числа, равного общему количеству учеников. В данном случае у нас 5 учеников, поэтому общее количество комбинаций будет \(5!\).

Вычислим: \(5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\).

Таким образом, существует 120 возможных комбинаций вызова к доске для Риты, Санты, Марии, Насти и Веры.

3. Для нахождения результата выражения \(P12 - 2P10/10!\) мы должны вычислить значения \(P12\), \(2P10\) и \(10!\), а затем выполнить необходимые арифметические операции.

Значение \(P12\) равно \(12!\), то есть факториал числа 12. Таким образом, \(12! = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\).

Значение \(2P10\) равно \(2 \cdot (10!)\).

Значение \(10!\) равно \(10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\).

Теперь, подставим найденные значения в исходное выражение: \(P12 - 2P10/10! = (12!) - 2 \cdot (10!)/(10!)\).

Упростим выражение, учитывая, что знаменатель и числитель во втором слагаемом равны: \(P12 - 2P10/10! = (12!) - 2\).

Вычислим значение \(12!\) и выполним соответствующую арифметику.

Таким образом, результат выражения \(P12 - 2P10/10!\) равен значению \(12! - 2\).

4. Чтобы найти количество различных способов составления списков дежурных для класса из 33 учеников, мы должны использовать понятие перестановок.

Для каждого дня назначается только один дежурный. Поэтому каждый день мы выбираем одного из 33 учеников. После выбора дежурного, оставшихся 32 ученика можно выбрать на следующий день, и так далее.

Количество различных способов выбора первого дежурного равно 33.

Количество различных способов выбора второго дежурного равно 32, так как уже один ученик выбран на первый день.

Продолжая этот процесс, мы получим следующий ряд чисел: 33, 32, 31, 30, ..., 3, 2, 1.

Чтобы найти общее количество различных способов, мы должны перемножить все эти числа.

Выполнив необходимые вычисления, получим, что общее количество различных способов составления списков дежурных равно \(33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot ... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\), что соответствует \(33!\).

Таким образом, существует \(33!\) различных способов составления списков дежурных для класса из 33 учеников.

5. Чтобы решить уравнение для переменной \(n\): \(Pn/P(n+1) = 1/23\), мы должны использовать свойства факториала.

Сначала заметим, что \(P(n+1)\) обозначает факториал числа \(n+1\), а \(Pn\) обозначает факториал числа \(n\).

Перепишем уравнение: \(Pn/P(n+1) = 1/23\).

Чтобы избавиться от деления на \(P(n+1)\), умножим обе части уравнения на \(P(n+1)\).

Получим: \(Pn = (P(n+1))/23\).

Далее, заменим значение \(Pn\) и \(P(n+1)\) на их факториальные определения.

Отсюда получим: \((n!)=((n+1)!)/23\).

Упростим уравнение, умножив обе части на 23 и сократив факториалы:

\(23(n!)=(n+1)!\).

Теперь, мы можем использовать свойства факториала и сократить их:

\(23=(n+1)\).

Отсюда находим значение переменной \(n\):

\(n=23-1=22\).

Таким образом, решением уравнения \(Pn/P(n+1) = 1/23\) для переменной \(n\) является \(n=22\).