1. Подтвердите, что параллельный сдвиг преобразует а) прямую в другую прямую, б) луч в другой луч, в) отрезок

Ярость

23

1. Подтверждение того, что параллельный сдвиг преобразует различные геометрические фигуры:
а) Прямая в другую прямую:

Параллельный сдвиг применяется к каждой точке на прямой, сохраняя при этом направление и расстояние между точками. Из определения параллельного сдвига следует, что все точки на исходной прямой будут сдвинуты в одинаковом направлении и на одинаковое расстояние. Поэтому полученная фигура также будет являться прямой.

б) Луч в другой луч:

При параллельном сдвиге луча, начальная точка луча сдвигается на одно и то же расстояние и в одном направлении, сохраняя при этом направление луча. Таким образом, полученная фигура будет также представлять собой другой луч.

в) Отрезок в отрезок равной длины:

При параллельном сдвиге отрезка начальная и конечная точки отрезка сдвигаются на одно и то же расстояние и в одном направлении, таким образом сохраняя длину отрезка. Следовательно, получаемый результат также будет являться отрезком равной длины.

2. Доказательство того, что при параллельном сдвиге происходят соответствующие преобразования:
а) Прямая переходит в другую прямую:

Пусть дана прямая \(AB\). Применим параллельный сдвиг к каждой точке прямой, сдвигая их параллельно вектору \(\overrightarrow{CD}\). Получим новую прямую \(A"B"\). Очевидно, что новая прямая будет проходить через все сдвинутые точки изначальной прямой, что и означает, что прямая переходит в другую прямую при параллельном сдвиге.

б) Луч превращается в другой луч:

Рассмотрим луч \(AB\). Применим параллельный сдвиг к каждой точке луча, сдвигая их параллельно вектору \(\overrightarrow{CD}\). Получим новый луч \(A"B"\). Все точки нового луча также будут сдвинуты на одинаковое расстояние и в одном направлении, сохраняя при этом исходное направление луча. Таким образом, луч превратится в другой луч при параллельном сдвиге.

в) Отрезок превращается в отрезок той же длины:

Возьмем отрезок \(AB\). Применим параллельный сдвиг к начальной и конечной точке отрезка, сдвигая их параллельно вектору \(\overrightarrow{CD}\). Получим отрезок \(A"B"\). Поскольку все точки отрезка сдвигаются на одно и то же расстояние и в одном направлении, то получившийся отрезок будет иметь такую же длину, как и исходный. Следовательно, отрезок превратится в отрезок равной длины при параллельном сдвиге.

3. Демонстрация того, что параллельный перенос преобразует различные геометрические фигуры:
а) Прямая в другую прямую:

При параллельном переносе каждая точка прямой сдвигается на одно и то же расстояние и в одном направлении. Таким образом, все точки исходной прямой будут сдвинуты параллельно, что означает, что прямая превратится в другую прямую.

б) Луч в другой луч:

При параллельном переносе каждая точка луча сдвигается на одно и то же расстояние и в одном направлении. Поэтому луч также будет сдвинут параллельно, что приведет к преобразованию луча в другой луч.

в) Отрезок в отрезок равной длины:

При параллельном переносе каждая точка отрезка сдвигается на одно и то же расстояние и в одном направлении. Из этого следует, что длина отрезка сохраняется, поэтому отрезок будет преобразован в отрезок равной длины при параллельном переносе.

Надеюсь, это разъяснение помогло вам понять, как параллельный сдвиг и параллельный перенос преобразуют различные геометрические фигуры. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте их!