1) Каковы длины первого и второго кусков провода, если первый кусок провода в 6 раз короче второго, а второй кусок

Анжела_144

38

1) Давайте разберем первую задачу. Пусть длина первого куска провода будет обозначена буквой \(x\) (в некоторых пособиях используют букву \(a\)), а длина второго куска провода обозначена буквой \(y\) (некоторые пособия могут использовать букву \(b\)).

По условию задачи, первый кусок провода в 6 раз короче второго, значит можем записать уравнение:

\[x = \frac{1}{6}y\]

Также из условия задачи известно, что второй кусок провода на 125 м длиннее первого. Мы можем записать это уравнение в виде:

\[y = x + 125\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными \(x\) и \(y\). Давайте решим эту систему.

Заменим \(y\) в первом уравнении вторым уравнением:

\[x = \frac{1}{6}(x + 125)\]

Раскроем скобки:

\[x = \frac{1}{6}x + \frac{1}{6}(125)\]

Сократим дробь:

\[x = \frac{1}{6}x + \frac{125}{6}\]

Вычтем \(\frac{1}{6}x\) из обеих сторон:

\[\frac{5}{6}x = \frac{125}{6}\]

Теперь разделим обе стороны на \(\frac{5}{6}\):

\[x = \frac{125}{6} \cdot \frac{6}{5}\]

После упрощения, получим:

\[x = 25\]

Таким образом, первый кусок провода имеет длину 25 метров.

Теперь найдем длину второго куска провода. Подставим \(x = 25\) во второе уравнение:

\[y = 25 + 125\]

Расчет:

\[y = 150\]

Таким образом, второй кусок провода имеет длину 150 метров.

Поэтому, длины первого и второго кусков провода составляют соответственно 25 метров и 150 метров.

2) Теперь рассмотрим вторую задачу. По условию задачи, ширина прямоугольника составляет 18 см и является в 4 раза меньше его длины. Обозначим длину прямоугольника буквой \(x\), тогда ширина будет составлять \(\frac{1}{4}x\).

Формула площади прямоугольника:

\[S = \text{длина} \times \text{ширина}\]

Подставим значения:

\[S = x \times \frac{1}{4}x = \frac{1}{4}x^2\]

Формула периметра прямоугольника:

\[P = 2(\text{длина} + \text{ширина})\]

Подставим значения:

\[P = 2(x + \frac{1}{4}x) = 2(\frac{5}{4}x)\]

Теперь у нас есть формулы для площади и периметра в зависимости от длины прямоугольника \(x\).

Задача не содержит информацию о длине прямоугольника, поэтому мы не можем найти точное значение площади и периметра. Однако, мы можем дать общую формулу в терминах переменной \(x\).

Таким образом, площадь прямоугольника равна \(\frac{1}{4}x^2\) квадратных сантиметров, а периметр равен \(2(\frac{5}{4}x)\) сантиметров.