1) Каковы длины векторов e⃗ и k⃗⃗? 2) Проиллюстрируйте нулевой вектор ММ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ на изображении. 3) Есть ли на рисунке

Шумный_Попугай

57

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди:

1) Длина вектора (или модуль вектора) определяется как расстояние от начала координат до конца вектора. Чтобы найти длину вектора, используем формулу:

\(|\textbf{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\)

где \(v_x\) и \(v_y\) - компоненты вектора по осям \(x\) и \(y\) соответственно.

Известных данных о векторах \(e⃗\) и \(k⃗\) не предоставлено, поэтому мы не можем однозначно определить их длину без дополнительной информации.

2) Нулевой вектор \(\overrightarrow{MM}\) является особым вектором. Он имеет нулевую длину и не имеет определенного направления. Визуально нулевой вектор обычно изображается точкой, которая совпадает с началом и концом вектора.

3) Для определения коллинеарности векторов необходимо проверить, параллельны ли они или находятся ли на одной прямой. Если у векторов \(v_1\) и \(v_2\) соотношение их компонент \(v_{1x}/v_{2x} = v_{1y}/v_{2y} = v_{1z}/v_{2z}\), то они коллинеарны. Однако, нам не предоставлены компоненты или другие данные для векторов на рисунке, поэтому мы не можем однозначно определить, коллинеарные ли они.

4) Чтобы нарисовать коллинеарные векторы, просто используйте масштабирование. Векторы \(\overrightarrow{a_1}\) и \(\overrightarrow{a_2}\), коллинеарные вектору \(\overrightarrow{a}\), могут быть нарисованы таким образом, чтобы \(\overrightarrow{a_1}\) имело то же направление, что и \(\overrightarrow{a}\), а \(\overrightarrow{a_2}\) - противоположное направление. Будьте уверены, что длины (модули) этих векторов также пропорциональны.

5) Визуально равный вектор \(\overrightarrow{d_1}\) для вектора \(\overrightarrow{d}\) может быть изображен таким образом, что они имеют одинаковую длину и направление. Для этого нарисуйте вектор \(\overrightarrow{d}\) и продолжите его за его конечную точку так, чтобы длина продолжения равнялась длине вектора \(\overrightarrow{d}\).

6) Противоположный вектор \(\overrightarrow{f_1}\) для вектора \(\overrightarrow{f}\) имеет такое же направление, но противоположную ориентацию. Для визуализации этого, нарисуйте вектор \(\overrightarrow{f}\) и измените его направление на противоположное без изменения его длины.

7) Сумма векторов \(\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\) в соответствии с правилом треугольника может быть найдена путем соединения конца первого вектора с концом второго вектора. Для визуализации нарисуйте вектор \(\overrightarrow{b}\) и продолжите его от конечной точки до точки, где начинается вектор \(\overrightarrow{c}\). Вектор, соединяющий начало первого вектора с концом второго вектора, представляет собой сумму \(\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\).

Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять каждую задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!