1. Каковы градусные и радианные меры остальных углов прямоугольного треугольника, если один из острых углов равен

Murzik_512

64

Конечно! Давайте решим первую задачу.

1. Пусть у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из острых углов равен 45 градусам. Для определения градусных и радианных мер остальных углов, нам нужно использовать свойства треугольника.

Угол в прямоугольном треугольнике, который не равен 90 градусам, называется острым углом, поскольку он меньше 90 градусов. Таким образом, сумма мер острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам.

Так как один из острых углов уже известен и равен 45 градусам, мы можем вычислить меры остальных углов следующим образом:

Острая угловая мера третьего угла:
90 градусов - 45 градусов = 45 градусов

Таким образом, мера третьего угла также равна 45 градусам.

2. Теперь перейдем ко второй задаче.

На рисунке дан угол, для которого мы должны найти значения тригонометрических функций (синуса, косинуса и тангенса).

\[image\]

Для вычисления значений тригонометрических функций, нам понадобится информация о соответствующем остром угле.

Из рисунка видно, что длины сторон треугольника равны:

Смежная сторона (сторона, прилегающая к углу): 3
Противоположная сторона (сторона, противолежащая углу): 4
Гипотенуза: 5

Теперь мы можем вычислить значения тригонометрических функций для указанного угла:

Синус угла:
\[\sin(\theta) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} = \frac{4}{5}\]

Косинус угла:
\[\cos(\theta) = \frac{{\text{{смежная сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} = \frac{3}{5}\]

Тангенс угла:
\[\tan(\theta) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{смежная сторона}}}} = \frac{4}{3}\]

Таким образом, значения тригонометрических функций для указанного угла составляют:
\[\sin(\theta) = \frac{4}{5}, \cos(\theta) = \frac{3}{5}, \tan(\theta) = \frac{4}{3}\]

Надеюсь, эти решения были понятными и подробными для вас!