1. Какой тип графика представляет функция y=x2−x−2? 2. Изобразите на плоскости график функции y=x2−x−2. 3. Чему равно

Звездный_Снайпер

55

1. Функция \(y = x^2 - x - 2\) представляет параболу.

Пояснение: Функция \(y = x^2 - x - 2\) имеет переменную второй степени (\(x^2\)). График такой функции всегда будет параболой.

2. Чтобы изобразить график функции \(y = x^2 - x - 2\) на плоскости, мы должны построить точки, которые соответствуют различным значениям \(x\) и их соответствующие значения \(y\). Для этого можно построить таблицу значений функции, а затем нарисовать точки и соединить их гладкой кривой.

Давайте построим таблицу значений функции, используя несколько значений \(x\):

\[
\begin{align*}
x & \quad y \\
\hline
-3 & \quad 4 \\
-2 & \quad 2 \\
-1 & \quad 0 \\
0 & \quad -2 \\
1 & \quad -2 \\
2 & \quad 0 \\
3 & \quad 4 \\
\end{align*}
\]

Теперь нарисуем эти точки на плоскости и соединим их гладкой кривой:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = middle,
xlabel = \(x\),
ylabel = \(y\),
xmin = -4,
xmax = 4,
ymin = -4,
ymax = 6,
xtick = {-3,-2,-1,0,1,2,3},
ytick = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5},
]
\addplot [
domain = -3.5:3.5,
samples = 100,
color = blue,
] {x^2 - x - 2};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

3. Чтобы найти значение функции \(y\) при \(x = 3\), мы просто подставляем \(x = 3\) в выражение функции и вычисляем:

\[
y = 3^2 - 3 - 2 = 9 - 3 - 2 = 4
\]

Таким образом, значение функции \(y\) при \(x = 3\) равно 4.