1. Каковы относительные скорости ракет, если они движутся друг относительно друга со скоростью 0,65 c (скорость света

Звездопад_Фея

69

1. Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулой для скорости добавления скоростей в специальной теории относительности. По формуле относительной скорости \(v_{rel} = \frac{v_1 - v_2}{1 - \frac{v_1v_2}{c^2}}\), где \(v_{rel}\) - относительная скорость, \(v_1\) и \(v_2\) - скорости ракет, а \(c\) - скорость света, подставляем известные значения.

Подставляя \(v_1 = v_2 = 0.65 c\), получаем:
\[v_{rel} = \frac{0.65c - 0.65c}{1 - \frac{0.65c \cdot 0.65c}{c^2}}\]
\[v_{rel} = \frac{0}{1 - 0.4225}\]
\[v_{rel} = 0 \, \text{c}\]

Таким образом, относительная скорость ракет, наблюдаемая с Земли, равна 0.

2. В этой задаче нам нужно найти массу нейтрона в системе отсчета, связанной с ним. По специальной теории относительности, масса объекта возрастает с его скоростью. Масса \(m"\) связана с массой покоя \(m\) и скоростью \(v\) формулой \(m" = \frac{m}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\).

Подставим известные значения:
\(m = \text{масса нейтрона}\)
\(v = 0.6c\)
\(c = \text{скорость света}\)

Тогда:
\[m" = \frac{m}{\sqrt{1 - \frac{0.6c^2}{c^2}}}\]
\[m" = \frac{m}{\sqrt{1 - 0.36}}\]
\[m" = \frac{m}{\sqrt{0.64}}\]
\[m" = \frac{m}{0.8}\]
\[m" = 1.25m\]

Таким образом, масса нейтрона в данной системе отсчета составляет 1.25 раза его массу покоя.

3. Чтобы найти изменение массы груза, воспользуемся формулой \(F = m \cdot g\), где \(F\) - сила, \(m\) - масса груза и \(g\) - ускорение свободного падения.

Известные значения:
\(m = 18 \, \text{т} = 18000 \, \text{кг}\)
\(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\)
\(h = 5 \, \text{м}\)

Сила \(F\) равна работе, выполненной при подъеме груза на высоту \(h\), то есть \(F = m \cdot g \cdot h\).

Подставляем значения:
\[F = 18000 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 5 \, \text{м}\]
\[F = 882000 \, \text{Н}\]

Таким образом, масса груза изменяется на 882000 Н (ньютон).