Если масса Земли увеличилась в 2 раза, а радиус стал на 1,2 раза больше, сколько раз изменилась сила притяжения

Vasilisa

65

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, что сила притяжения между двумя телами зависит от их массы и расстояния между ними. Формула, описывающая силу притяжения, известная как закон всемирного тяготения Ньютона, выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где:
- F - сила притяжения между двумя телами,
- G - гравитационная постоянная (приблизительно равна \(6,67430 \times 10^{-11}\, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2\)),
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел,
- r - расстояние между телами.

В данной задаче мы знаем, что масса Земли увеличилась в 2 раза (обозначим новую массу как \(m_{\text{нов}}\)), а радиус стал на 1,2 раза больше (обозначим новый радиус как \(r_{\text{нов}}\)). Наша задача - определить, сколько раз изменилась сила притяжения на полюсе Земли (обозначим эту силу как \(F_{\text{нов}}\)).

Чтобы найти \(F_{\text{нов}}\), нам сначала нужно выразить исходную силу притяжения (\(F_{\text{исх}}\)) и новую силу притяжения (\(F_{\text{нов}}\)) в зависимости от массы и радиуса Земли. Затем можно найти отношение между \(F_{\text{нов}}\) и \(F_{\text{исх}}\).

Исходное значение силы притяжения (\(F_{\text{исх}}\)) на полюсе Земли можно определить, подставив известные значения массы Земли (обозначим ее как \(m_{\text{исх}}\)) и радиуса Земли (обозначим его как \(r_{\text{исх}}\)) в формулу закона всемирного тяготения:

\[F_{\text{исх}} = \frac{{G \cdot m_{\text{исх}} \cdot m_{\text{тела}}}}{{r_{\text{исх}}^2}}\]

Где \(m_{\text{тела}}\) - масса тела, для которого рассчитываем силу притяжения.

Теперь мы можем выразить новое значение силы притяжения (\(F_{\text{нов}}\)) на полюсе Земли, используя известные значения новой массы Земли (\(m_{\text{нов}}\)) и нового радиуса Земли (\(r_{\text{нов}}\)):

\[F_{\text{нов}} = \frac{{G \cdot m_{\text{нов}} \cdot m_{\text{тела}}}}{{r_{\text{нов}}^2}}\]

Итак, чтобы найти, сколько раз изменилась сила притяжения, действующая на тело, находящееся на полюсе Земли, мы можем разделить \(F_{\text{нов}}\) на \(F_{\text{исх}}\):

\[\frac{{F_{\text{нов}}}}{{F_{\text{исх}}}} = \frac{{\frac{{G \cdot m_{\text{нов}} \cdot m_{\text{тела}}}}{{r_{\text{нов}}^2}}}}{{\frac{{G \cdot m_{\text{исх}} \cdot m_{\text{тела}}}}{{r_{\text{исх}}^2}}}}\]

Теперь мы можем приступить к вычислениям и получить окончательный ответ на задачу.