1. Каковы площадь боковой поверхности, полная поверхность и объем цилиндра, если его высота равна 12 см, а радиус

Летучий_Демон_6523

1

Задача 1:
Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра можно использовать формулу \(S_{\text{б}} = 2 \pi r h\), где \(r\) - радиус цилиндра, а \(h\) - его высота. Подставив значения \(r = 3\) см и \(h = 12\) см, получаем:
\[S_{\text{б}} = 2 \pi \cdot 3 \cdot 12 = 72 \pi \, \text{см}^2.\]

Для нахождения площади полной поверхности цилиндра можно использовать формулу \(S_{\text{п}} = 2 \pi r (r + h)\). Подставив значения \(r = 3\) см и \(h = 12\) см, получаем:
\[S_{\text{п}} = 2 \pi \cdot 3 \cdot (3 + 12) = 90 \pi \, \text{см}^2.\]

Объем цилиндра можно найти, используя формулу \(V = \pi r^2 h\). Подставив значения \(r = 3\) см и \(h = 12\) см, получаем:
\[V = \pi \cdot 3^2 \cdot 12 = 108 \pi \, \text{см}^3.\]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна \(72 \pi \, \text{см}^2\), полная поверхность цилиндра равна \(90 \pi \, \text{см}^2\), а его объем равен \(108 \pi \, \text{см}^3\).

Задача 2:
Для нахождения площади боковой поверхности конуса можно использовать формулу \(S_{\text{б}} = \pi r l\), где \(r\) - радиус основания конуса, а \(l\) - образующая конуса. Подставив значения \(r = 6\) см и \(l = 11.6\) см, получаем:
\[S_{\text{б}} = \pi \cdot 6 \cdot 11.6 = 69.6 \pi \, \text{см}^2.\]

Для нахождения площади полной поверхности конуса можно использовать формулу \(S_{\text{п}} = \pi r (r + l)\). Подставив значения \(r = 6\) см и \(l = 11.6\) см, получаем:
\[S_{\text{п}} = \pi \cdot 6 \cdot (6 + 11.6) = 105.6 \pi \, \text{см}^2.\]

Объем конуса можно найти, используя формулу \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания конуса, а \(h\) - его высота. Подставив значения \(r = 6\) см и \(h = 10\) см, получаем:
\[V = \frac{1}{3} \pi \cdot 6^2 \cdot 10 = 120 \pi \, \text{см}^3.\]

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна \(69.6 \pi \, \text{см}^2\), полная поверхность конуса равна \(105.6 \pi \, \text{см}^2\), а его объем равен \(120 \pi \, \text{см}^3\).

Задача 3:
Площадь полной поверхности цилиндра можно найти, если знать площадь развертки его боковой поверхности. Так как развертка представляет собой квадрат со стороной 1, то площадь его равна 1 единице.

Площадь полной поверхности цилиндра можно выразить через площадь развертки с помощью формулы \(S_{\text{п}} = 4S_{\text{б}}\), где \(S_{\text{п}}\) - площадь полной поверхности, \(S_{\text{б}}\) - площадь боковой поверхности. Подставляя значения, получаем:
\[S_{\text{п}} = 4 \cdot 1 = 4 \, \text{единицы}.\]

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 4 единицам.

Задача 4:
Чтобы рассчитать площадь поверхности сферы и объем шара, нам необходимы дополнительные данные о сфере, такие как ее радиус или диаметр. Пожалуйста, укажите значение радиуса или диаметра сферы для решения задачи.