Якість радіусів двох кол, один з яких має радіус 6см, а інший - 2см, є внутрішній дотик. Яка відстань між центрами

Янтарь

46

Для розв"язання цієї задачі відстань між центрами цих двох кол потрібно знайти. У нас є два кола і вони мають внутрішній дотик. Це означає, що вони мають спільний тангентний сегмент, який з"єднує центри цих кол.

Для початку давайте означимо, якім буде цей спільний тангентний сегмент. Для цього скористаємося властивостями тангенти до кола.

Радіус першого кола дорівнює 6 см, тому його довжина це \(2 \cdot \pi \cdot 6 = 12\pi\) см (формула довжини кола).

Радіус другого кола дорівнює 2 см, тож його довжина це \(2 \cdot \pi \cdot 2 = 4\pi\) см.

Отже, сумарна довжина цих двох тангентних сегментів -- це \(12\pi + 4\pi = 16\pi\) см.

Далі, наша задача полягає в знаходженні відстані між центрами цих кол. Зверніть увагу, що ця відстань проходить через центри кол та перпендикулярно до спільного тангентного сегмента.

Для знаходження цієї відстані нам знадобиться відомість, що довжина спільного тангентного сегмента становить половину суми довжин радіусів кол. У нашому випадку, це \(\frac{6+2}{2} = 4\) см.

Ми отримали довжину спільного тангентного сегмента, але нас цікавить відстань між центрами кол. Відстань між центрами коли це відрізок, який йде від одного центр кола до іншого. Оскільки ми маємо правильний трикутник, у якому відстань між центрами кол це один його сторон, а половина спільного тангентного сегмента це друга сторона, ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження третьої сторони:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

де \(c\) - довжина відстані між центрами кол (шукана величина), \(a\) - половина спільного тангентного сегмента (4 см), \(b\) - половина відрізку, що з"єднує центри кол.

Підставляючи відомі значення, ми отримаємо:

\[c^2 = (4)^2 + (6-2)^2 = 16 + 16 = 32\]

\[c = \sqrt{32} \approx 5,66\]

Таким чином, відстань між центрами цих кол становить приблизно 5,66 см.

Тепер, повернемося до варіантів відповідей. Найближче значення до 5,66 см це 6 см. Тому, правильна відповідь це варіант В) 6 см.

Я сподіваюся, що це детальне розв"язання задачі допомогло вам зрозуміти, як досягнути правильної відповіді. Якщо у вас є будь-які питання, будь ласка, скажіть мені. Я завжди готовий допомогти!