Нужно доказать, что плоскость β, проходящая через середину стороны МN, также проходит через середину стороны

Alisa

53

Чтобы доказать, что плоскость β, проходящая через середину стороны МN, также проходит через середину стороны МК прямоугольной призмы ABCDMK, нам понадобится использовать определение середины отрезка.

Определение середины отрезка гласит, что середина отрезка делит его на две равные части. То есть, если мы возьмем середину отрезка, то расстояние от начальной точки до середины будет равно расстоянию от середины до конечной точки.

Для начала, давайте обозначим точки: M - середина стороны МК, N - середина стороны МН, а МК и МН - соответствующие стороны прямоугольной призмы ABCDMK.

Теперь, чтобы доказать, что плоскость β проходит через середину стороны МК, мы должны установить, что расстояние от начальной точки стороны МК до плоскости β равно расстоянию от середины стороны МК до плоскости β.

Вспомним, что плоскость β проходит через середину стороны МН. Таким образом, записывая это в уравнение, получим:

\[МН \perp β\]

Теперь воспользуемся свойством перпендикулярных прямых, согласно которому, если две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости, то они перпендикулярны между собой. Это значит, что если сторона МН прямоугольной призмы ABCDMK перпендикулярна к плоскости β, то сторона МК также перпендикулярна к плоскости β.

Теперь рассмотрим треугольники МНК и ММК. У этих треугольников 2 общих стороны - МК и МН, и угол МКМ общий для этих треугольников.

С помощью свойства прямоугольного треугольника мы можем сказать, что если у двух треугольников две общие стороны и общий угол между ними, то эти треугольники подобны.

Теперь у нас есть подобные треугольники МНК и ММК. Из свойства подобных треугольников мы знаем, что соотношение длин боковых сторон равно соотношению длин противолежащих им углов.

Таким образом, поскольку середины сторон МН и МК являются серединами соответствующих сторон, это означает, что отношение длин сторон ММК и МНК равно 1:2.

Теперь мы можем заключить, что расстояние от начальной точки стороны МК до плоскости β равно расстоянию от середины стороны МК до плоскости β, так как разница в расстояниях будет равна нулю.

Таким образом, мы доказали, что плоскость β, проходящая через середину стороны МН, также проходит через середину стороны МК прямоугольной призмы ABCDMK.