№1. Каковы площади боковой поверхности и полной поверхности цилиндра с диаметром 4 см, если площадь осевого сечения

Skorpion

33

Решение:
№1. Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы для нахождения площади боковой поверхности и полной поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению окружности на высоту цилиндра. Формула для нахождения площади боковой поверхности цилиндра: \(S_{бп} = 2\pi r h\), где \(r\) - радиус цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади боковой поверхности и двух площадей оснований. Формула для нахождения площади полной поверхности цилиндра: \(S_{пп} = 2\pi r (r + h)\).

Дано, что диаметр цилиндра равен 4 см, следовательно, радиус цилиндра будет равен \(r = \frac{4}{2} = 2\) см. Площадь осевого сечения цилиндра равна 24 см2.

Для нахождения высоты цилиндра воспользуемся формулой площади осевого сечения цилиндра: \(S_{ос} = \pi r^2\). Подставим известные значения: \(24 = \pi \cdot 2^2\). Решим данное уравнение относительно радиуса: \(r^2 = \frac{24}{\pi} = \frac{24}{3.14} \approx 7.64\). Теперь найдем радиус: \(r \approx \sqrt{7.64} \approx 2.76\) см.

Теперь, когда у нас есть радиус и известна высота цилиндра, мы можем найти площадь боковой поверхности и полной поверхности цилиндра:

Площадь боковой поверхности цилиндра:
\(S_{бп} = 2\pi r h = 2 \cdot 3.14 \cdot 2.76 \cdot h = 17.29 h\) см2.

Площадь полной поверхности цилиндра:
\(S_{пп} = 2\pi r (r + h) = 2 \cdot 3.14 \cdot 2.76 \cdot (2.76 + h) = 34.58 + 17.29 h\) см2.