1.) Найти меру угла NOK, если угол NMK равен 70 градусам и точки M, N и K лежат на окружности с центром в точке
1.) Найти меру угла NOK, если угол NMK равен 70 градусам и точки M, N и K лежат на окружности с центром в точке О.
2.) Найти среднюю линию трапеции, описанной около окружности, у которой боковые стороны равны 8 см и 12 см.
3.) Найти длину стороны AB треугольника ABC, если треугольник ABC вписан в окружность, CD является диаметром этой окружности, CD перпендикулярна стороне AB и пересекает ее в точке К, а CB равно 13 см и CK равно 12 см.
2.) Найти среднюю линию трапеции, описанной около окружности, у которой боковые стороны равны 8 см и 12 см.
3.) Найти длину стороны AB треугольника ABC, если треугольник ABC вписан в окружность, CD является диаметром этой окружности, CD перпендикулярна стороне AB и пересекает ее в точке К, а CB равно 13 см и CK равно 12 см.
Путник_С_Камнем 70
10 см.Хорошо, давайте начнем с первой задачи.
1. Чтобы найти меру угла NOK, нам необходимо использовать свойства окружностей и различные углы, образованные хордами и дугами. У нас уже указано, что угол NMK равен 70 градусам.
Так как точки M, N и K лежат на окружности с центром в точке О, мы можем использовать свойство центрального угла, которое говорит нам, что угол NOK равен вдвое большему углу NMK.
Таким образом, мера угла NOK равна \(2 \times 70 = 140\) градусам.
2. Теперь перейдем ко второй задаче.
Для нахождения средней линии трапеции, описанной около окружности, нам необходимо знать связь между радиусом окружности и длинами диагоналей трапеции.
Так как длины боковых сторон трапеции равны 8 см и 12 см, мы можем найти радиус окружности, используя формулу радиуса описанной окружности трапеции: \(R = \frac{(ab + cd)}{4\sqrt{(a+c)(b+d)}}\), где a и c - это длины параллельных сторон трапеции, а b и d - это длины непараллельных сторон трапеции.
В этом случае, a = 8 см, b = 12 см, c = 8 см и d = 12 см. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем: \(R = \frac{(8 \cdot 12 + 8 \cdot 12)}{4\sqrt{(8+8)(12+12)}}\).
Выполнив несколько вычислений, мы получаем, что \(R = 10\) см.
Теперь, зная радиус окружности, мы можем найти среднюю линию трапеции, которая является радиусом окружности. Таким образом, средняя линия трапеции равна 10 см.
3. Перейдем к третьей задаче.
Мы знаем, что треугольник ABC вписан в окружность, а CD является диаметром этой окружности. Поскольку CD - диаметр, угол BCD является прямым углом. Также известно, что CD перпендикулярна стороне AB и пересекает ее в точке К.
Поскольку BCD - прямой угол, треугольник BCK является прямоугольным. Мы знаем, что CB равно 13 см, а CK равно 10 см.
Здесь мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Применяя теорему Пифагора в треугольнике BCK, мы получаем, что \(BC^2 = BK^2 + CK^2\). Подставляя известные значения, мы получаем: \(13^2 = BK^2 + 10^2\).
Выполнив несколько вычислений, мы находим, что \(BK^2 = 169 - 100\), что равно 69. При извлечении квадратного корня из 69, мы получаем \(BK \approx 8.31\).
Теперь, зная длину стороны BK, мы можем найти длину стороны AB. Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC примерно равна 8.31 см.