1. Какой должен быть период собственных колебаний колебательного контура, если его составляют конденсатор ёмкостью

Скоростная_Бабочка

48

1. Для определения периода собственных колебаний колебательного контура, можно использовать формулу:

$$T=2\pi \sqrt{LC}$$

где $T$ - период колебаний, $L$ - индуктивность катушки, а $C$ - емкость конденсатора.

Подставим значение индуктивности $L=0.004\text{Гн}$ и емкости $C=0.016\text{Ф}$ в формулу:

$$T=2\pi \sqrt{0.004\times 0.016}$$

Выполним необходимые вычисления:

$$T=2\pi \sqrt{0.000064}$$

$$T\approx 2\pi \times 0.008$$

$$T\approx 0.016\pi$$

Значение периода собственных колебаний колебательного контура составляет примерно $0.016\pi$ секунд.

2. Чтобы определить требуемую емкость конденсатора, используем формулу:

$$C=\frac{1}{(2\pi f{)}^{2}L}$$

где $C$ - требуемая емкость конденсатора, $f$ - частота колебаний (выражается через период колебаний как $f=\frac{1}{T}$), а $L$ - индуктивность катушки.

Заменим известные значения в формуле:

$$C=\frac{1}{(2\pi \cdot T{)}^2\cdot 2\times {10}^{-6}}$$

Подставим значение периода колебаний $T$ (вычисленного в предыдущей задаче) и индуктивность $L=2\times {10}^{-6}\text{Гн}$:

$$C=\frac{1}{(2\pi \cdot 0.016\pi {)}^2\cdot 2\times {10}^{-6}}$$

Упростим выражение:

$$C=\frac{1}{(0.032\pi {)}^2\cdot 2\times {10}^{-6}}$$

$$C=\frac{1}{1.024{\pi }^2\times {10}^{-6}}$$

$$C=\frac{1}{1.024\times 9.87\times {10}^{-13}}$$

$$C\approx \frac{1}{1.009\times {10}^{-12}}$$

Выполним необходимые вычисления:

$$C\approx 990.1\text{пФ}$$

Таким образом, требуемая емкость конденсатора составляет примерно 990.1 пикофарад.