1. Какой должен быть период собственных колебаний колебательного контура, если его составляют конденсатор ёмкостью

Скоростная_Бабочка

48

1. Для определения периода собственных колебаний колебательного контура, можно использовать формулу:

\[ T = 2\pi\sqrt{LC} \]

где \( T \) - период колебаний, \( L \) - индуктивность катушки, а \( C \) - емкость конденсатора.

Подставим значение индуктивности \( L = 0.004 \, \text{Гн} \) и емкости \( C = 0.016 \, \text{Ф} \) в формулу:

\[ T = 2\pi\sqrt{0.004 \times 0.016} \]

Выполним необходимые вычисления:

\[ T = 2\pi\sqrt{0.000064} \]

\[ T \approx 2\pi \times 0.008 \]

\[ T \approx 0.016\pi \]

Значение периода собственных колебаний колебательного контура составляет примерно \( 0.016\pi \) секунд.

2. Чтобы определить требуемую емкость конденсатора, используем формулу:

\[ C = \frac{1}{(2\pi f)^2L} \]

где \( C \) - требуемая емкость конденсатора, \( f \) - частота колебаний (выражается через период колебаний как \( f = \frac{1}{T} \)), а \( L \) - индуктивность катушки.

Заменим известные значения в формуле:

\[ C = \frac{1}{(2\pi \cdot T)^2 \cdot 2 \times 10^{-6}} \]

Подставим значение периода колебаний \( T \) (вычисленного в предыдущей задаче) и индуктивность \( L = 2 \times 10^{-6} \, \text{Гн} \):

\[ C = \frac{1}{(2\pi \cdot 0.016\pi)^2 \cdot 2 \times 10^{-6}} \]

Упростим выражение:

\[ C = \frac{1}{(0.032\pi)^2 \cdot 2 \times 10^{-6}} \]

\[ C = \frac{1}{1.024\pi^2 \times 10^{-6}} \]

\[ C = \frac{1}{1.024 \times 9.87 \times 10^{-13}} \]

\[ C \approx \frac{1}{1.009 \times 10^{-12}} \]

Выполним необходимые вычисления:

\[ C \approx 990.1 \, \text{пФ} \]

Таким образом, требуемая емкость конденсатора составляет примерно 990.1 пикофарад.