1. Какой из представленных векторов соответствует вектор с (1; 2; 3)? а) вектор b (2; 3; 1) б) вектор a (3; 1

Бася

57

Давайте решим поставленные задачи по порядку:

1. Чтобы определить, какой из представленных векторов соответствует вектору \(\vec{с} = (1; 2; 3)\), нам нужно сравнить компоненты векторов. Вектор \(\vec{b} = (2; 3; 1)\) не соответствует вектору \(\vec{с}\), поскольку порядок компонент отличается. Векторы \(\vec{a} = (3; 1; 2)\) и \(\vec{x} = (1; 2; 3)\) также не соответствуют вектору \(\vec{с}\), поскольку в них компоненты не совпадают с анализируемым вектором. Оставшийся вариант вектора \(\vec{n} = (1; 3; 2)\) является правильным ответом, так как его компоненты совпадают с компонентами вектора \(\vec{с}\). Таким образом, ответом на первый вопрос является вариант г) вектор \(\vec{n} = (1; 3; 2)\).

2. Чтобы найти скалярное произведение векторов \(\vec{n} = (-1; 3; -2)\) и \(\vec{m} = (0; -1; 5)\), мы должны перемножить соответствующие компоненты этих векторов и сложить полученные произведения. Скалярное произведение будет выглядеть следующим образом:

\(\vec{n} \cdot \vec{m} = (-1)(0) + (3)(-1) + (-2)(5) = 0 - 3 - 10 = -13\)

Таким образом, ответом на второй вопрос является б) -13.

3. Чтобы определить значения \(n\), при которых векторы \(\vec{a} = (1; -1; b)\) и \(\vec{b} = (n; 1; n)\) являются коллинеарными, нужно установить, существует ли ненулевое число \(k\), такое что \(\vec{a} = k\vec{b}\).

Разделим каждую компоненту вектора \(\vec{a}\) на соответствующую компоненту вектора \(\vec{b}\) и приравняем их:

\(\frac{1}{n} = \frac{-1}{1} = \frac{b}{n}\)

Из первого равенства получаем, что \(n = -1\).

Таким образом, ответом на третий вопрос является вариант б) при \(n = -1\).

Надеюсь, эти объяснения были полезными. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.