Найдите значение переменной t, при котором произведение разности дробей (1)/(t−4) и (3)/(t+4) равно нулю

Milochka

26

Хорошо! Решим задачу пошагово.

1. Дано: произведение разности дробей \(\frac{1}{t-4}\) и \(\frac{3}{t+4}\) равно нулю.
2. Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. Если дробь равна нулю, то числитель равен нулю.
3. Рассмотрим каждую дробь по отдельности и найдем значения переменной t, при которых числитель равен нулю.

Для первой дроби \(\frac{1}{t-4}\) числитель должен быть равен нулю:
\[1 = 0 \times (t - 4).\]

Очевидно, что такое равенство невозможно. Также заметим, что знаменатель не может быть равен нулю, поскольку деление на ноль неопределено.

Для второй дроби \(\frac{3}{t+4}\) числитель должен быть равен нулю:
\[3 = 0 \times (t + 4).\]

Такое равенство также невозможно.

4. Таким образом, нет такого значения переменной t, при котором произведение разности данных дробей будет равно нулю.

Получается, что решений нет.

Надеюсь, объяснение было достаточно понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!