Чему равны sin a и cos a, если cot a = 4/3?

  • 57
Чему равны sin a и cos a, если cot a = 4/3?
Valentinovna
42
Для решения данной задачи, нам потребуется использовать тройку Пифагора и определения тригонометрических функций.

Мы знаем, что cotangent (cot) является обратной функцией к тангенсу (tan). Другими словами, cot a = 1/tan a. Таким образом, мы можем записать:

cot a = 4/3

С помощью тройки Пифагора, где катеты представляют собой значения x и y, а гипотенуза равна z, мы можем использовать следующие определения:

sin a = x/z
cos a = y/z
tan a = x/y

Давайте рассмотрим треугольник, где \(cot a = \frac{4}{3}\). Для этого треугольника мы можем выбрать любые положительные значения для катетов x и y (кроме нуля), так как отношение x и y будет всегда равно \(cot a = \frac{4}{3}\). Давайте выберем x = 4 и y = 3.

Теперь, используя тройку Пифагора, мы можем вычислить гипотенузу z:

\[z = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\]

Теперь, используя определения sin a и cos a, мы можем вычислить значения sin a и cos a для данного угла:

\[sin a = \frac{x}{z} = \frac{4}{5} = 0.8\]
\[cos a = \frac{y}{z} = \frac{3}{5} = 0.6\]

Таким образом, получаем, что sin a равно 0.8, а cos a равно 0.6, при условии cot a = 4/3.