1. Какой объем горячей воды необходимо добавить к 40 литрам холодной воды при 10ºС и горячей воде при 60ºС, чтобы

Svetlyachok

16

Задача 1. Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения теплоты. У нас есть холодная вода при температуре 10ºС, горячая вода при температуре 60ºС и мы хотим достичь температуры 40ºС.

Предположим, что нужно добавить \(V\) литров горячей воды при температуре 60ºС.

Сначала рассчитаем количество теплоты, которое будет передано от горячей воды к холодной воде:

\[
Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot (T - 10)
\]

где \(Q_1\) - количество теплоты, \(m_1\) - масса холодной воды (40 литров), \(c_1\) - удельная теплоемкость воды, \(T\) - конечная температура (40ºС).

Аналогично, количество теплоты, которое будет передано от горячей воды к новой горячей воде:

\[
Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot (40 - T)
\]

где \(m_2\) - масса горячей воды (переменная), \(c_2\) - удельная теплоемкость воды.

Также известно, что количество теплоты, переданное от горячей воды, должно быть равно количеству теплоты, перенесенному от холодной воды:

\[
Q_1 = Q_2
\]

Подставим значения и решим уравнение:

\[
40 \cdot c_1 \cdot (T - 10) = m_2 \cdot c_2 \cdot (40 - T)
\]

Теперь найдем удельную теплоемкость воды \(c_1\) и \(c_2\). Удельная теплоемкость воды примерно равна 4,18 Дж/(г·ºC).

Тогда:

\[
m_1 \cdot c_1 = 40 \cdot 4,18 = 167,2
\]

Подставим это значение в уравнение:

\[
167,2 \cdot (T - 10) = m_2 \cdot 4,18 \cdot (40 - T)
\]

Теперь решим уравнение относительно \(m_2\):

\[
m_2 = \frac{{167,2 \cdot (T - 10)}}{{4,18 \cdot (40 - T)}}
\]

Таким образом, чтобы достичь температуры 40ºС, нужно добавить объем горячей воды \(m_2\) литров, который рассчитывается по формуле выше.

Задача 2. Для решения этой задачи нужно использовать закон сохранения теплоты и уравнение теплопередачи. Мы имеем воду объемом 0,5 литра при температуре 80ºС и алюминиевую ложку массой 20 граммов. Нужно определить конечную температуру алюминиевой ложки после установления теплового равновесия при температуре 40ºС.

Обозначим температуру алюминиевой ложки как \(T_2\). Тогда применим формулу теплопередачи:

\[
Q_1 + Q_2 = 0
\]

где \(Q_1\) - количество теплоты, переданное от воды, \(Q_2\) - количество теплоты, переданное алюминиевой ложке.

Количество теплоты, переданное от воды:

\[
Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T_2)
\]

где \(m_1\) - масса воды (0,5 литра), \(c_1\) - удельная теплоемкость воды, \(T_1\) - начальная температура воды (80ºС).

Количество теплоты, переданное алюминиевой ложке:

\[
Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_2 - T_3)
\]

где \(m_2\) - масса алюминиевой ложки (20 граммов), \(c_2\) - удельная теплоемкость алюминия, \(T_3\) - конечная температура (40ºС).

Из уравнения теплопередачи получаем:

\[
m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T_2) + m_2 \cdot c_2 \cdot (T_2 - T_3) = 0
\]

Теперь заменим значения:

\[
0,5 \cdot c_1 \cdot (80 - T_2) + 0,02 \cdot c_2 \cdot (T_2 - 40) = 0
\]

Теперь решим уравнение относительно \(T_2\):

\[
0,5 \cdot c_1 \cdot (80 - T_2) + 0,02 \cdot c_2 \cdot (T_2 - 40) = 0
\]

Задача 3. Для решения этой задачи также воспользуемся законом сохранения теплоты. При смешивании свинцовых опилок массой 100 грамм при температуре 50ºС и алюминиевых опилок массой 50 грамм при температуре 70ºС необходимо найти температуру образовавшейся смеси.

Предположим, что температура смеси составляет \(T\).

Количество теплоты, переданное от свинцовых опилок:

\[
Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot (T - 50)
\]

где \(m_1\) - масса свинцовых опилок (100 грамм), \(c_1\) - удельная теплоемкость свинца.

Количество теплоты, переданное от алюминиевых опилок:

\[
Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot (T - 70)
\]

где \(m_2\) - масса алюминиевых опилок (50 грамм), \(c_2\) - удельная теплоемкость алюминия.

Запишем закон сохранения теплоты:

\[
Q_1 + Q_2 = 0
\]

получим:

\[
m_1 \cdot c_1 \cdot (T - 50) + m_2 \cdot c_2 \cdot (T - 70) = 0
\]

Подставим значения и решим уравнение:

\[
100 \cdot c_1 \cdot (T - 50) + 50 \cdot c_2 \cdot (T - 70) = 0
\]

Решим полученное уравнение и найдем температуру \(T\), которую имеет образовавшаяся смесь.