На одном шаге полоску бумаги разрезали на 5 частей, а затем самую большую из этих частей разрезали на 5 частей. Этот
На одном шаге полоску бумаги разрезали на 5 частей, а затем самую большую из этих частей разрезали на 5 частей. Этот процесс повторялся много раз, при каждом шаге самую большую часть разрезали на 5 частей. В результате таких разрезаний могло ли получиться 399 частей? Покажи решение и дай ответ.
Ящерка_4898 9
Да, давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, возможно ли получить 399 частей.Пусть изначально у нас есть одна полоска бумаги, и мы разрезаем ее на 5 частей. Теперь у нас есть 5 частей.
На каждом следующем шаге мы разрезаем самую большую из этих частей на 5 частей. Таким образом, количество частей будет увеличиваться с каждым шагом.
На втором шаге у нас будет 5+5-1=9 частей, т.к. одну из 5 частей мы уже разрезали.
На третьем шаге у нас будет 9+5-1=13 частей.
Продолжая этот процесс, на четвертом шаге будет 13+5-1=17 частей.
Мы замечаем, что количество частей после каждого шага увеличивается на 4 (т.к. 5-1=4). То есть, на каждом шаге мы добавляем 4 дополнительные части.
Чтобы узнать, сколько частей получится после n-го шага, мы можем использовать формулу:
\[5 + 4(n-1) = 4n+1\]
В данной задаче нам нужно найти, можно ли получить 399 частей. Давайте найдем, при каком значении n это возможно:
\[4n + 1 = 399\]
Вычтем 1 из обеих сторон:
\[4n = 398\]
Теперь разделим обе стороны на 4:
\[n = \frac{398}{4} = 99.5\]
Мы получили нецелое значение для n. Значит, по данной процедуре невозможно получить 399 частей.
Следовательно, ответ на задачу: 399 частей нельзя получить с помощью данной последовательности разрезаний.