1. Какой радиус окружности описанной вокруг квадрата со стороной равной 18 корень 2? 2. Чему равен радиус окружности

Pugayuschiy_Lis

38

1. Для решения задачи нам понадобится использовать свойства описанной окружности квадрата. Одно из таких свойств гласит, что радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата.

Диагональ квадрата — это отрезок, соединяющий противоположные вершины. По условию задачи, сторона квадрата равна 18 корень 2. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали, так как это прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной диагонали, и катетами, равными сторонам квадрата.

Давайте найдем длину диагонали квадрата:
\[c^2 = a^2 + b^2\],
где \(c\) — длина гипотенузы (диагонали), а \(a\) и \(b\) — длины катетов (сторон квадрата).

\[c^2 = (18\sqrt{2})^2 + (18\sqrt{2})^2\],
\[c^2 = 2(18\sqrt{2})^2\],
\[c^2 = 2 \cdot 18^2 \cdot 2\],
\[c^2 = 648\],
\[c = \sqrt{648}\],
\[c = 18\sqrt{2}\].

Итак, мы выяснили, что диагональ квадрата равна 18 корень 2. Теперь, чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата, нам нужно разделить эту длину пополам:

\[Радиус = \frac{18\sqrt{2}}{2}\],
\[Радиус = 9\sqrt{2}\].

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг квадрата со стороной, равной 18 корень 2, равен 9 корень 2.

2. Аналогичным образом мы можем решить вторую задачу. Дано, что сторона квадрата равна 10 корень 2. Найдем длину диагонали квадрата, используя теорему Пифагора:

\[c^2 = (10\sqrt{2})^2 + (10\sqrt{2})^2\],
\[c^2 = 2(10\sqrt{2})^2\],
\[c^2 = 2 \cdot 10^2 \cdot 2\],
\[c^2 = 400\],
\[c = \sqrt{400}\],
\[c = 20\].

Теперь найдем радиус окружности, описанной вокруг квадрата, разделив длину диагонали на 2:

\[Радиус = \frac{20}{2}\],
\[Радиус = 10\].

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг квадрата со стороной, равной 10 корень 2, равен 10.

3. Чтобы найти значение диагонали квадрата, вписанного в окружность радиусом 18 корень 2, мы можем воспользоваться свойством, которое гласит, что диагональ квадрата, вписанного в окружность, равна двум радиусам этой окружности.

Так как радиус окружности равен 18 корень 2, умножим его на 2:

\[Диагональ = 2 \cdot 18\sqrt{2}\],
\[Диагональ = 36\sqrt{2}\].

Таким образом, значение диагонали квадрата, вписанного в окружность радиусом 18 корень 2, равно 36 корень 2.