1. Какой радиус получится, если слить вместе два чугунных шара с радиусами 10 см и 5 см? 2. Каково отношение радиусов

Ариана

10

1. Для определения радиуса получившегося шара после слияния двух чугунных шаров, мы можем использовать следующую формулу для объема шара:

\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

где \(V\) - объем шара, а \(r\) - его радиус. Так как нам даны радиусы двух шаров, мы можем вычислить их объемы и затем сложить их вместе.

Объем первого шара будет:

\[V_1 = \frac{4}{3}\pi (10\,см)^3\]

Объем второго шара будет:

\[V_2 = \frac{4}{3}\pi (5\,см)^3\]

Объем получившегося шара будет равен сумме объемов первого и второго шаров:

\[V_{\text{общий}} = V_1 + V_2\]

Теперь, чтобы найти радиус получившегося шара, мы можем использовать обратную формулу для объема:

\[r = \sqrt[3]{\frac{3V_{\text{общий}}}{4\pi}}\]

Подставим значения объемов в эту формулу и вычислим радиус.

2. Для определения отношения радиусов двух шаров, когда объем одного шара в 125 раз больше объема другого, мы можем использовать формулу объема, как в предыдущем примере:

\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

Пусть \(r_1\) - радиус первого шара, и затем второй шар будет иметь радиус \(r_2\), то:

\[V_2 = V_1 \cdot 125\]

\[\frac{4}{3}\pi (r_2)^3 = \frac{4}{3}\pi (r_1)^3 \cdot 125\]

Упростим уравнение:

\[(r_2)^3 = (r_1)^3 \cdot 125\]

Теперь найдем отношение радиусов:

\[\frac{r_1}{r_2} = \sqrt[3]{\frac{(r_1)^3}{(r_2)^3}}\]

Подставим соотношение между объемами шаров в формулу отношения радиусов и вычислим его.

3. Результат в пункте 2 указывает на то, что отношение радиусов двух шаров равно:

\[\frac{r_1}{r_2} = \sqrt[3]{125}\]

4. Для вычисления площади поверхности земли, используем формулу для площади поверхности шара:

\[S = 4\pi r^2\]

где \(S\) - площадь поверхности, \(r\) - радиус шара. Мы знаем, что радиус Земли равен 6 тысячам километров, поэтому мы можем подставить это значение в формулу и вычислить площадь поверхности Земли.

5. Чтобы найти количество кожи, необходимое для покрытия футбольного мяча с учетом 8% добавки на швы, нам понадобится вычислить площадь поверхности мяча и добавить к ней 8% от этой площади.

Мы можем использовать ту же формулу для площади поверхности шара:

\[S = 4\pi r^2\]

где \(S\) - площадь поверхности, \(r\) - радиус шара. Подставим значение радиуса (10 см) в эту формулу и найдем площадь поверхности мяча. Затем, чтобы учесть добавку на швы, мы возьмем 8% от этой площади и добавим его к исходной площади.

Чтобы сделать ответ более наглядным, вот изображение шара с пояснением о измерениях и способе его покрытия кожей:

[Вставьте изображение футбольного мяча и покрытия кожей]