1) Какой радиус сечения сферы, если плоскость пересекает её на расстоянии 5 см от центра, а радиус сферы равен 8

Filipp

53

1) Чтобы найти радиус сечения сферы, нам нужно вычислить расстояние от центра сферы до плоскости. Мы знаем, что данный расстояние равно 5 см.

Мы также знаем, что радиус сферы равен 8 см. Используем теорему Пифагора для нахождения радиуса сечения:

\[
\text{{Радиус сечения}} = \sqrt{{\text{{Радиус сферы}}^2 - \text{{Расстояние}^2}}}
\]

\[
\text{{Радиус сечения}} = \sqrt{{8^2 - 5^2}}
\]

\[
\text{{Радиус сечения}} = \sqrt{{64 - 25}}
\]

\[
\text{{Радиус сечения}} = \sqrt{{39}}
\]

Таким образом, радиус сечения сферы равен \(\sqrt{{39}}\) см.

2) Чтобы найти диаметр основания конуса, нам нужно знать высоту и образующую конуса. Мы знаем, что высота конуса равна \(2\sqrt{3}\) см, а образующая равна \(4\sqrt{3}\) см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти радиус конуса:

\[
\text{{Радиус конуса}} = \sqrt{{\text{{Образующая}}^2 - \text{{Высота}}^2}}
\]

\[
\text{{Радиус конуса}} = \sqrt{{(4\sqrt{3})^2 - (2\sqrt{3})^2}}
\]

\[
\text{{Радиус конуса}} = \sqrt{{48 - 12}}
\]

\[
\text{{Радиус конуса}} = \sqrt{{36}}
\]

\[
\text{{Радиус конуса}} = 6
\]

Таким образом, радиус конуса равен 6 см, а диаметр будет вдвое больше и равен 12 см.

3) Чтобы найти площадь полной поверхности отсеченного конуса, мы должны знать площадь полной поверхности исходного конуса. Здесь всего лишь геометрическое построение. Если площадь полной поверхности конуса равна 240, то площадь полной поверхности отсеченного конуса, если параллельно основанию было проведено сечение, делящее высоту пополам, равна половине площади полной поверхности исходного конуса, то есть 120.

4) Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить, зная длину окружности его основания, обозначенную как C. Для этого умножьте длину окружности на высоту цилиндра, обозначенную как h. Формула будет следующей:

\[
\text{{Площадь боковой поверхности цилиндра}} = C \cdot h
\]

5) Чтобы найти площадь круга с данным диаметром, используем формулу для площади круга:

\[
\text{{Площадь круга}} = \pi \cdot \left(\frac{{\text{{Диаметр}}}}{2}\right)^2
\]

Где \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159. Подставляем значение диаметра и вычисляем площадь круга.