Если впараллелограмме abcd один из углов равен 45° и стороны равны 3√2, то какова площадь этого параллелограмма?

Иван

39

Для решения этой задачи, давайте вспомним, как вычислить площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению длин одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне.

У нас дано, что стороны параллелограмма равны 3√2. Давайте обозначим одну из сторон этого параллелограмма за \(a\). Так как параллелограмм - это фигура с двумя парами параллельных сторон и противоположными равными углами, сторона \(a\) будет равна стороне \(c\), так как они противоположны друг другу.

Теперь, нам нужно найти высоту этого параллелограмма. Высота - это расстояние между параллельными сторонами параллелограмма, проведенное перпендикулярно к одной из сторон. Так как у нас нет информации о высоте, давайте обозначим ее как \(h\).

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно знать длину одной из сторон и высоту. Мы знаем, что сторона \(a\) равна 3√2 и один из углов равен 45°. Для нахождения высоты воспользуемся синусом этого угла.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае противолежащий катет будет равен половине стороны \(a\), так как параллелограмм можно разделить на два прямоугольных треугольника, у которых один из углов равен 45° и гипотенуза - это сторона \(a\).

\[ \sin 45° = \frac{h}{\frac{a}{2}} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{\sqrt2}{2} = \frac{h}{\frac{3\sqrt2}{2}} \]

Теперь, чтобы найти \(h\), мы можем умножить обе стороны на \(\frac{3\sqrt2}{2}\):

\[ h = \frac{\sqrt2}{2} \cdot \frac{3\sqrt2}{2} = \frac32 \]

Теперь, когда у нас есть значение высоты \(h\) и длина стороны \(a\), мы можем вычислить площадь параллелограмма:

\[ S = a \cdot h = 3\sqrt2 \cdot \frac32 = \frac92 \sqrt2 \]

Поэтому, площадь этого параллелограмма равна \(\frac92 \sqrt2\).