1) Какой рисунок показывает сечение тетраэдра, сделанное плоскостью, проходящей через точку М и параллельно грани SAB?

Малышка_1690

28

1) Чтобы определить, какой рисунок показывает сечение тетраэдра, сделанное плоскостью, проходящей через точку М и параллельно грани SAB, нам необходимо разобраться в геометрии тетраэдра и понять, как плоскость пересекает его грани.

Тетраэдр — это многогранник, состоящий из четырех треугольных граней. В данной задаче у нас есть плоскость, которая проходит через точку М и параллельна грани SAB.

Для начала нарисуем треугольник SAB и точку М на бумаге. Затем нарисуем плоскость, которая проходит через точку М и параллельна грани SAB.

Чтобы найти точное сечение, продолжим плоскость так, чтобы она пересекла другие грани тетраэдра. Обозначим точки пересечения плоскости с другими гранями буквами C, D и E.

Окончательно, ответом на первую задачу будет рисунок, на котором изображены точки A, B, C, D, E и плоскость, проходящая через точку М и параллельная грани SAB, а также треугольники, образованные этой плоскостью и гранями тетраэдра.

2) Дано, что треугольная пирамида SABC является правильной, то есть все ее грани равнобедренные треугольники, а углы при основании равны 60 градусам.

Также известно, что АС = 3 см и SR = 1 см. Найдем высоту треугольной пирамиды.

Высота правильной треугольной пирамиды проходит через вершину S и перпендикулярна ее основанию ABC. Она делит боковую сторону AS пополам и образует прямоугольный треугольник ASR со сторонами AS, SR и SA.

Мы знаем, что SR = 1 см. Также, у нас есть треугольник SAB, у которого угол SAB = 60 градусов и а сторона AS равна 2AC. Таким образом, AS = 6 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику ASR, чтобы найти высоту пирамиды SA. По теореме Пифагора:

\[SR^2 + AR^2 = AS^2\]

\[1^2 + AR^2 = 6^2\]

\[1 + AR^2 = 36\]

\[AR^2 = 35\]

\[AR = \sqrt{35}\]

Таким образом, высота пирамиды SA равна \(\sqrt{35}\) см.