1. Какую минимальную температуру должен иметь алюминиевый цилиндр массой 1,75 кг, чтобы достичь температуры кипения

Магический_Кристалл

24

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди:

1. Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон сохранения энергии и закон Фурье. По закону сохранения энергии, тепло, отдаваемое алюминиевым цилиндром, должно быть равно теплу, поглощаемому водой и калориметром. Уравнение для этой задачи можно записать следующим образом:

\[(m_1 \cdot c_1 + m_2 \cdot c_2) \cdot \Delta T = m_3 \cdot L_f\]

где
\(m_1\) - масса алюминиевого цилиндра,
\(c_1\) - удельная теплоемкость алюминия,
\(m_2\) - масса воды в калориметре,
\(c_2\) - удельная теплоемкость воды,
\(\Delta T\) - изменение температуры воды в калориметре,
\(m_3\) - масса воды,
\(L_f\) - удельная теплота парообразования воды.

Подставим известные значения:

\(m_1 = 1,75\) кг,
\(c_1\) - удельная теплоемкость алюминия (значение нужно найти),
\(m_2 = 2,3\) кг,
\(c_2 = 4186\) Дж/(кг·°C),
\(\Delta T = (100 - 25)\) °C,
\(m_3 = 2,3\) кг,
\(L_f = 2260\) кДж/кг.

Теперь, чтобы найти \(c_1\) – удельную теплоемкость алюминия, решим уравнение относительно данной величины:

\[(1,75 \cdot c_1 + 2,3 \cdot 4186) \cdot (100 - 25) = 2,3 \cdot 2260\]

\[1,75 \cdot c_1 + 2,3 \cdot 4186 = \frac{2,3 \cdot 2260}{75}\]

\[1,75 \cdot c_1 + 2,3 \cdot 4186 = 68\]

\[1,75 \cdot c_1 = 68 - 2,3 \cdot 4186\]

\[c_1 = \frac{68 - 2,3 \cdot 4186}{1,75}\]

\[c_1 \approx 897,71 \, \text{Дж/(кг·°C)}\]

Таким образом, удельная теплоемкость алюминия составляет примерно 897,71 Дж/(кг·°C).

2. По аналогии с первой задачей, решим эту задачу, используя закон сохранения энергии. Уравнение будет иметь вид:

\(m \cdot c \cdot \Delta T = Q\)

где
\(m\) - масса бруска,
\(c\) - удельная теплоемкость материала бруска,
\(\Delta T\) - изменение температуры,
\(Q\) - поглощенное теплоты.

Подставляем известные значения:

\(m = 300\) г,
\(c\) - удельная теплоемкость материала бруска (значение нужно найти),
\(\Delta T = (150 - 40)\) °C,
\(Q = 13,2\) кДж.

Решим уравнение относительно \(c\):

\(300 \cdot c \cdot (150 - 40) = 13,2\)

\(300 \cdot c \cdot 110 = 13,2\)

\(c = \frac{13,2}{300 \cdot 110}\)

\(c \approx 0,004\) Дж/(г·°C)

Таким образом, удельная теплоемкость материала бруска составляет примерно 0,004 Дж/(г·°C).

3. Для решения этой задачи мы используем определение КПД (КПД = полезная работа / затраченная энергия). Задача подразумевает, что тепло, выделяемое двигателем, полностью использовано для работы двигателя, и остаток тепла уходит в холодильник. Уравнение для этой задачи будет следующим:

\(КПД = \frac{W}{Q_h}\)

где
\(КПД\) - коэффициент полезного действия,
\(W\) - работа, выполненная двигателем,
\(Q_h\) - количество тепла, полученное от нагревателя.

Подставляем известные значения:

\(W = 200\) Дж,
\(Q_h = 300\) Дж.

Теперь рассчитаем КПД:

\(КПД = \frac{200}{300}\)

\(КПД = 0,67\) или 67%.

Таким образом, КПД теплового двигателя равен 67%.

4. Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Уравнение будет иметь вид:

\(m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\)

где
\(m_1\) - масса чая,
\(c_1\) - удельная теплоемкость чая,
\(\Delta T_1\) - изменение температуры чая,
\(m_2\) - масса чая,
\(c_2\) - удельная теплоемкость чая,
\(\Delta T_2\) - изменение температуры чая.

Подставляем известные значения:

\(m_1 = 1,5\) л,
\(c_1\) - удельная теплоемкость чая (значение нужно найти),
\(\Delta T_1\) - изменение температуры чая (значение нужно найти),
\(m_2 = 1,5\) л,
\(c_2 = 4186\) Дж/(кг·°C),
\(\Delta T_2 = (100 - T_2)\) °C.

Нам нужно найти значения \(c_1\) и \(\Delta T_1\), чтобы решить уравнение. Но для этого нам нужно знать начальную температуру чая. Если вы предоставите начальную температуру чая в термосе, я смогу продолжить решение этой задачи.