1) Какую работу совершают силы поля при переходе частицы из точки с координатами x1, y1, z1 в точку с координатами

Яксоб

37

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить работу, совершаемую силами поля при переходе частицы из начальной точки с координатами \((x_1, y_1, z_1)\) в конечную точку с координатами \((x_2, y_2, z_2)\), используя заданный закон изменения потенциальной энергии.

Известно, что работа силы равна изменению потенциальной энергии системы. То есть, работа \(W\) равна разности потенциальной энергии в начальной и конечной точках системы.

Обозначая \(W_{\text{поле}}\) как работу сил поля, \(U_1\) как потенциальную энергию в начальной точке и \(U_2\) как потенциальную энергию в конечной точке, получаем следующее выражение:

\[W_{\text{поле}} = U_2 - U_1\]

Для вычисления потенциальной энергии по заданному закону \(w_{\text{пр}} = -x + 2.2(1/y + 1/z)\) необходимо подставить значения координат \(x_1, y_1, z_1\) и \(x_2, y_2, z_2\) в это выражение.

\[U_1 = -x_1 + 2.2\left(\frac{1}{y_1} + \frac{1}{z_1}\right)\]
\[U_2 = -x_2 + 2.2\left(\frac{1}{y_2} + \frac{1}{z_2}\right)\]

Теперь мы можем вычислить работу \(W_{\text{поле}}\):

\[W_{\text{поле}} = U_2 - U_1\]

Давайте подставим значения координат и выполним необходимые вычисления:

\[U_1 = -4 + 2.2\left(\frac{1}{1.4} + \frac{1}{2.5}\right) \approx -4 + 2.2(0.714 + 0.4) \approx -4 + 2.2 \cdot 1.114 \approx -4 + 2.451 = -1.549 \, \text{Дж}\]
\[U_2 = -3.5 + 2.2\left(\frac{1}{0.6} + \frac{1}{2}\right) \approx -3.5 + 2.2(1.667 + 0.5) \approx -3.5 + 2.2 \cdot 2.167 \approx -3.5 + 4.767 = 1.267 \, \text{Дж}\]
\[W_{\text{поле}} = U_2 - U_1 = 1.267 - (-1.549) = 2.816 \, \text{Дж}\]

Таким образом, работа сил поля при переходе частицы из начальной точки с координатами (4м, 1.4м, 2.5м) в конечную точку с координатами (3.5м, 0.6м, 2.0м) составляет 2.816 Дж.