№1 Какую работу выполняет двигатель автомобиля при равномерном движении на расстояние 0,5 км, если его масса составляет

Олег_3277

28

Задача №1: Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулу для работы, а также знания о силе сопротивления воздуха.

Работа может быть определена как произведение силы и перемещения в направлении этой силы. В данном случае, работу, которую выполняет двигатель автомобиля, можно рассчитать по формуле:

\[Работа = Сила \times Расстояние\]

Сила может быть определена как произведение массы и ускорения:

\[Сила = Масса \times Ускорение\]

Зная, что автомобиль движется равномерно, ускорение равно нулю. Тогда мы можем определить силу сопротивления воздуха, используя формулу:

\[Сила сопротивления воздуха = Коэффициент \times Вес автомобиля\]

В этом случае, коэффициент сопротивления воздуха равен 0,4, а вес автомобиля можно рассчитать как массу, умноженную на ускорение свободного падения:

\[Вес автомобиля = Масса \times Ускорение свободного падения\]

Подставив все значения в формулу работы, мы получим:

\[Работа = (Сила + Сила сопротивления воздуха) \times Расстояние\]

\[Работа = (Масса \times Ускорение + Коэффициент \times Вес автомобиля) \times Расстояние\]

\[Работа = (2 \times 10^3 \, кг \times 0 + 0,4 \times (2 \times 10^3 \, кг \times 9,8 \, м/с^2)) \times 0,5 \, км\]

\[Работа = (0 + 0,4 \times (2 \times 10^3 \, кг \times 9,8 \, м/с^2)) \times 0,5 \, км\]

\[Работа = 0,4 \times (2 \times 10^3 \, кг \times 9,8 \, м/с^2) \times 0,5 \, км\]

\[Работа = 39200 \, Дж\]

Таким образом, работа, выполняемая двигателем автомобиля, при равномерном движении на расстояние 0,5 км, составляет 39200 Дж.

Задача №2: Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Когда конькобежец бросает камень, его система + камень приобретают импульс. Закон сохранения импульса гласит, что общий импульс системы до броска равен общему импульсу системы после броска.

Так как конькобежец стоит на льду без каких-либо внешних сил, общий импульс системы до броска равен нулю. Следовательно, общий импульс системы после броска также должен быть нулевым.

Пусть \(v\) - скорость, с которой конькобежец откатывается после броска. Тогда можем записать уравнение сохранения импульса:

\[m_1v_1 + m_2v_2 = 0\]

где \(m_1\) - масса конькобежца, \(v_1\) - его начальная скорость, \(m_2\) - масса камня и \(v_2\) - его начальная скорость.

Можно заметить, что масса камня и начальная скорость камня - известные значения в этой задаче. Чтобы найти расстояние, на которое откатится конькобежец, нам нужно найти его начальную скорость \(v_1\).

Мы также знаем, что на конькобежца действует сила трения. Согласно закону сохранения энергии, работа силы трения является потерей кинетической энергии системы. То есть:

\[Работа трения = \Delta KE\]

где \(Работа трения\) - это работа силы трения, а \(\Delta KE\) - изменение кинетической энергии.

Кинетическая энергия может быть определена как половина произведения массы и квадрата скорости:

\[KE = \frac{1}{2} m v^2\]

Тогда мы можем записать:

\[Работа трения = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 - \frac{1}{2} m_1 v_2^2\]

Теперь мы можем составить уравнение, совмещая законы сохранения импульса и энергии:

\[m_1v_1 + m_2v_2 = 0\]

\[\frac{1}{2} m_1 v_1^2 - \frac{1}{2} m_1 v_2^2 = \text{Работа трения}\]

Вставим известные значения и решим уравнение для \(v_1\):

\[70 \cdot v_1 + 3 \cdot (-8) = 0\]

\[\frac{1}{2} \cdot 70 \cdot v_1^2 - \frac{1}{2} \cdot 70 \cdot (-8)^2 = \text{Работа трения}\]

Отсюда мы можем найти \(v_1\) и подставить его обратно в уравнение для расчета растояния, на которое откатится конькобежец:

\[v_1 = \frac{24}{7} \, м/с\]

\[Расстояние = v_1 \times t\]

Или, если изначально он стоит на месте:

\[Расстояние = \frac{1}{2} \cdot \frac{24}{7} \cdot (\text{время})^2\]

Подставьте известные значения и рассчитайте расстояние.