Який період піврозпаду радіоктивного елемента, якщо кількість його ядер у зразку зменшилась в 8 разів протягом одного

Zvezdnyy_Admiral

6

Чтобы найти период полураспада радиоактивного элемента, нам понадобятся следующие сведения:

1. Количество ядер элемента до изменения: \(N_0\).
2. Количество ядер элемента после изменения: \(N\).
3. Время, за которое произошло изменение: \(t\).

В данной задаче нам дано, что количество ядер элемента изменилось в 8 раз за один день. Обозначим \(N_0\) как исходное количество ядер элемента, а \(N\) как количество ядер элемента после изменения. Тогда:

\[
\frac{N}{N_0} = 8
\]

Также нам известно, что происходящие изменения происходили в течение одного дня. Обозначим это время как \(t\). Теперь мы можем записать формулу для периода полураспада:

\[
\frac{N}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}
\]

где \(T_{1/2}\) - период полураспада.

Учитывая, что \(\frac{N}{N_0} = 8\), мы можем записать уравнение:

\[
8 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}
\]

Чтобы решить это уравнение, возьмем логарифм от обеих частей:

\[
\log_2 8 = \frac{t}{T_{1/2}} \cdot \log_2 \left(\frac{1}{2}\right)
\]

Так как \(\log_2 8 = 3\) и \(\log_2 \left(\frac{1}{2}\right) = -1\), мы можем продолжить расчет:

\[
3 = -\frac{t}{T_{1/2}}
\]

Теперь у нас есть значение \(T_{1/2}\), выраженное через \(t\):

\[
T_{1/2} = -\frac{t}{3}
\]

Таким образом, период полураспада радиоактивного элемента равен \(-\frac{t}{3}\).

Стоит отметить, что период полураспада всегда положительный. Так что в данном случае, чтобы получить правильный ответ, нам нужно взять модуль от значения:

\[
T_{1/2} = \left|\frac{t}{3}\right|
\]

Ответ будет зависеть от значения времени \(t\). Если параметры задачи изменятся, необходимо будет использовать соответствующие значения \(N_0\), \(N\) и \(t\) для рассчета периода полураспада.