Каков должен быть диаметр стального стержня, имеющего длину l=1,2м, чтобы удерживать груз массой р=4т? Определите

Sonya_9993

33

Для решения данной задачи, сначала определим необходимую толщину стержня, чтобы он удерживал груз массой 4 тонны.

Воспользуемся формулой для расчета напряжения на растяжение в стержне:

\(\sigma = \frac{{F}}{{A}}\),

где \(\sigma\) - напряжение на растяжение, \(F\) - сила, \(A\) - площадь поперечного сечения стержня.

Массу груза можно выразить через силу \(F = mg\), где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем \(g = 9,8 \, м/с^2\)).

Тогда сила, действующая на стержень, равна:

\(F = m \cdot g = 4000 \, кг \cdot 9,8 \, м/с^2 = 39200 \, Н\).

Зная длину стержня \(l = 1,2 \, м\) и силу \(F = 39200 \, Н\), мы можем определить площадь поперечного сечения стержня по формуле:

\(A = \frac{{F}}{{\sigma}}\).

Подставляя значения, получим:

\(A = \frac{{39200 \, Н}}{{1600 \, \frac{{кг}}{{см^2}}}} = 24,5 \, см^2\).

Теперь, чтобы найти диаметр стержня, используем формулу для площади поперечного сечения круга:

\(A = \frac{{\pi \cdot d^2}}{4}\),

где \(d\) - диаметр стержня.

Решая уравнение относительно диаметра, получаем:

\(d^2 = \frac{{4 \cdot A}}{{\pi}}\),

\(d = \sqrt{{\frac{{4 \cdot A}}{{\pi}}}} = \sqrt{{\frac{{4 \cdot 24,5}}{{\pi}}}} \approx 3,52 \, см\).

Таким образом, диаметр стального стержня должен быть около 3,52 сантиметра.

Далее, для определения абсолютного удлинения стержня, воспользуемся законом Гука:

\(\Delta l = \frac{{F \cdot l}}{{E \cdot A}}\),

где \(\Delta l\) - абсолютное удлинение стержня, \(E\) - модуль упругости.

Подставляя значения, получим:

\(\Delta l = \frac{{39200 \, Н \cdot 1,2 \, м}}{{2 \cdot 10^6 \, \frac{{кг}}{{см^2}} \cdot 24,5 \, см^2}} \approx 0,08 \, мм\).

Таким образом, абсолютное удлинение стержня составляет примерно 0,08 миллиметра.

В итоге, чтобы стержень удерживал груз массой 4 тонны, его диаметр должен быть около 3,52 сантиметра, а абсолютное удлинение стержня составит примерно 0,08 миллиметра.