1. Какую силу необходимо приложить к телу массой 750 грамм, чтобы оно имело такое же ускорение, как тело с силой 0,005

Сладкая_Вишня

56

Решение:

1. Для решения данной задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. Формула для второго закона Ньютона выглядит следующим образом:

\[F = m \cdot a\]

где F обозначает силу, m - массу тела, а a - ускорение.

У нас дано, что масса первого тела m_1 = 750 грамм (или 0.75 кг), ускорение первого тела a_1 = a_2 (поскольку ускорение обоих тел одинаково) и сила второго тела F_2 = 0.005 кН (или 5 Н), масса второго тела m_2 = 250 грамм (или 0.25 кг). Найдем силу F_1, которую нужно приложить к первому телу:

\[F_1 = m_1 \cdot a_1 = m_2 \cdot a_2 = F_2\]

\[F_1 = 0.25 \, \text{кг} \cdot a_2 = 5 \, \text{Н}\]

\[a_2 = \frac{5 \, \text{Н}}{0.25 \, \text{кг}} = 20 \, \text{м/c}^2\]

Таким образом, чтобы первое тело имело такое же ускорение, как второе тело, необходимо приложить силу равную 5 Н.

2. Для нахождения силы, действующей между двумя спутниками, воспользуемся законом всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для закона всемирного тяготения выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где F обозначает силу притяжения, G - гравитационную постоянную (примерное значение: \(6.673 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{c}^{-2}\)), m_1 и m_2 - массы тел, а r - расстояние между телами.

У нас дано, что массы обоих спутников m_1 = m_2 = 5.2 тонны (или \(5.2 \times 10^3\) кг) и расстояние между ними r = 25 метров. Подставив значения в формулу, найдем силу F:

\[F = \frac{{(6.673 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{c}^{-2}) \cdot (5.2 \times 10^3 \, \text{кг})^2}}{{(25 \, \text{м})^2}}\]

Рассчитаем числитель:

\[(6.673 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{c}^{-2}) \cdot (5.2 \times 10^3 \, \text{кг})^2 = 8.714 \times 10^4 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2\]

Рассчитаем знаменатель:

\[(25 \, \text{м})^2 = 625 \, \text{м}^2\]

Рассчитаем силу:

\[F = \frac{{8.714 \times 10^4 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2}}{{625 \, \text{м}^2}} = 1.394 \times 10^2 \, \text{Н}\]

Таким образом, сила, действующая между двумя искусственными спутниками Земли, составляет \(1.394 \times 10^2\) Н.

3. Для нахождения изменения импульса в абсолютно упругом столкновении воспользуемся законом сохранения импульса, который гласит, что сумма импульсов системы тел до и после столкновения остается неизменной. Формула для закона сохранения импульса выглядит следующим образом:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2"\]

где m_1 и m_2 - массы тел, v_1 и v_2 - их начальные скорости, v_1" и v_2" - их конечные скорости.

У нас дано, что масса мяча m_1 = 750 грамм (или 0.75 кг), начальная скорость мяча v_1 = 0.5 км/ч (или \(0.5 \times \frac{1000}{3600}\) м/с), а конечная скорость мяча v_1" = 0 (поскольку мяч останавливается после столкновения с ровной поверхностью).

Подставив значения в формулу, найдем изменение импульса:

\[0.75 \, \text{кг} \cdot \left(0.5 \times \frac{1000}{3600}\right) \, \text{м/с} = 0.75 \, \text{кг} \cdot 0 + 0 \cdot v_2"\]

\[v_2" = \frac{{0.75 \, \text{кг} \cdot \left(0.5 \times \frac{1000}{3600}\right) \, \text{м/с}}}{{0.75 \, \text{кг}}} = 0.5 \times \frac{1000}{3600} \, \text{м/с}\]

Таким образом, изменение импульса при абсолютно упругом столкновении мяча с ровной поверхностью составляет \(0.5 \times \frac{1000}{3600}\) м/с.