1. Какую силу нужно передать, чтобы вагонетка массой 200 кг начала двигаться с ускорением 0,2 м/с? 2. Какое ускорение

Путешественник_Во_Времени

6

1. Для определения необходимой силы, чтобы вагонетка массой 200 кг начала двигаться с ускорением 0,2 м/с², мы можем использовать второй закон Ньютона. Второй закон Ньютона утверждает, что сила \(F\) равна произведению массы \(m\) на ускорение \(a\). Формула для второго закона Ньютона:
\[F = m \cdot a\]
В данной задаче, масса вагонетки равна 200 кг и ускорение составляет 0,2 м/с². Подставим значения в формулу:
\[F = 200 \, \text{кг} \cdot 0,2 \, \text{м/с²}\]
\(F = 40 \, \text{кг} \cdot \text{м/с²}\)
Получаем, что для того, чтобы вагонетка начала двигаться с ускорением 0,2 м/с², необходимо приложить силу в размере 40 кг·м/с².

2. Чтобы найти ускорение тела массой 3 кг, на которое действует сила 12 Hr, мы можем снова использовать второй закон Ньютона. В этом случае, мы знаем силу \(F\) и массу \(m\) тела, и нам нужно найти ускорение \(a\). Используем формулу:
\[F = m \cdot a\]
Подставим известные значения:
\[12 \, \text{Hr} = 3 \, \text{кг} \cdot a\]
Разделим обе части уравнения на 3 кг:
\[a = \frac{12 \, \text{Hr}}{3 \, \text{кг}}\]
\(a = 4 \, \text{м/с²}\)
Таким образом, тело массой 3 кг будет иметь ускорение 4 м/с² при действии силы 12 Hr.

3. Чтобы определить начальную скорость автомобиля, зная его тормозной путь и силу трения, мы можем использовать второй закон Ньютона. В данной задаче, сила трения \(F\) и тормозной путь \(s\) известны, а мы должны найти начальную скорость \(v_0\). Второй закон Ньютона можно переписать в следующей форме:
\[F = m \cdot a\]
Учитывая, что \(a = \frac{{v^2 - v_0^2}}{{2s}}\) (используется формула движения с постоянным ускорением), формула примет вид:
\[F = m \cdot \frac{{v^2 - v_0^2}}{{2s}}\]
Теперь заменим \(F\) на силу трения и \(s\) на тормозной путь:
\[16 \, \text{кН} = 2000 \, \text{кг} \cdot \frac{{v^2 - v_0^2}}{{2 \cdot 50 \, \text{м}}}\]
Далее, упростим уравнение и решим его относительно \(v_0\) (начальная скорость):
\[v^2 - v_0^2 = \frac{{16 \, \text{кН} \cdot 2 \cdot 50 \, \text{м}}}{{2000 \, \text{кг}}}\]
\[v_0^2 = v^2 - \frac{{16 \, \text{кН} \cdot 2 \cdot 50 \, \text{м}}}{{2000 \, \text{кг}}}\]
\[v_0 = \sqrt{{v^2 - \frac{{16 \, \text{кН} \cdot 2 \cdot 50 \, \text{м}}}{{2000 \, \text{кг}}}}}\]
Получаем значение начальной скорости автомобиля.

4. Для нахождения силы давления, которую тело массой 5 кг оказывает на пол лифта, при различных вариантах движения, мы можем использовать формулу \(P = \frac{F}{A}\), где \(P\) - сила давления, \(F\) - сила, действующая на пол, и \(A\) - площадь контакта между телом и полом. Зафиксируем массу тела, а в зависимости от варианта движения изменяем силу. Рассмотрим каждый вариант движения отдельно:

а) При равномерном движении: Если тело движется равномерно, то сила давления будет равна силе тяжести, ибо сумма всех сил, действующих на тело в вертикальном направлении, должна быть равна нулю. Таким образом, сила давления равна силе тяжести:
\(P = mg\), где \(m = 5 \, \text{кг}\) - масса тела, \(g = 9,8 \, \text{м/с²}\) - ускорение свободного падения. Подставляем значения в формулу:
\(P = 5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}\)
\(P = 49 \, \text{Н}\)

б) При спуске с ускорением 2 м/с²: В этом случае, сумма всех сил, действующих на тело вниз, будет равна \(F_р - mg\), где \(F_р\) - сила реакции пола. Сила давления будет равна \(F_р\). Решим уравнение:
\(F_р - mg = ma\), где \(a = 2 \, \text{м/с²}\) - ускорение, \(m = 5 \, \text{кг}\) - масса тела. Подставляем значения и находим силу реакции пола:
\(F_р - 5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} = 5 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с²}\)
\(F_р = 58,8 \, \text{Н}\)
Таким образом, сила давления равна 58,8 Н.

в) При подъеме с тем же по модулю ускорением: В этом случае, сумма всех сил, действующих на тело вверх, равна \(F_р + mg\). Сила давления также будет равна \(F_р\). Решим уравнение:
\(F_р + mg = ma\), где \(a = 2 \, \text{м/с²}\) - ускорение, \(m = 5 \, \text{кг}\) - масса тела. Подставляем значения и находим силу реакции пола:
\(F_р + 5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} = 5 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с²}\)
\(F_р = 19,6 \, \text{Н}\)
Таким образом, сила давления равна 19,6 Н.