Найдите длину меньшей стороны параллелограмма, если известно, что его вершины лежат на одной окружности, а соотношение

Andreevna

4

Чтобы найти длину меньшей стороны параллелограмма, рассмотрим свойства окружности и соотношение длин его сторон.

Известно, что вершины параллелограмма лежат на одной окружности. Для окружности с радиусом \(r\) известно, что длина дуги, соответствующей углу в \(1\) радиан, равна \(r\) см.

Также, по свойствам параллелограмма, противоположные стороны равны. Пусть меньшая сторона параллелограмма имеет длину \(x\) см. Тогда большая сторона будет иметь длину \(8x\) см, так как соотношение длин составляет 6:8.

Так как вершины параллелограмма лежат на окружности, длина окружности равна сумме длин сторон параллелограмма. То есть, длина окружности равна \(x + 8x + x + 8x = 18x\) см.

Однако, по свойствам окружности, длина окружности равна произведению длины дуги на соответствующий радиус. Таким образом, получаем уравнение:

\[18x = 15 \times 2\pi \times r\]

Подставляя значение радиуса (\(r = 15\) см), получаем:

\[18x = 15 \times 2\pi \times 15\]

Выражая \(x\), получаем:

\[x = \frac{15 \times 2\pi \times 15}{18}\]

Вычислив данное выражение, получаем \(x \approx 39.27\) см.

Таким образом, длина меньшей стороны параллелограмма составляет примерно \(39.27\) см.