Под какими условиями выражение arcsin (2a-3) является определенным?

Milochka

46

Для того чтобы выражение \(\arcsin(2a-3)\) было определенным, необходимо выполнение двух условий:

1. Аргумент функции \(\arcsin\) должен находиться в диапазоне от -1 до 1. Это связано с определением обратной синусной функции, которая возвращает только значения из этого интервала. В случае нашего выражения, \(2a-3\) должно находиться в этом диапазоне.

Поэтому, неравенство для выполнения первого условия будет следующим:
\(-1 \leq 2a-3 \leq 1\)

Таким образом, минимальное значение \(2a-3\) должно быть больше или равно -1, а максимальное значение - меньше или равно 1.

2. Выражение \(2a-3\) должно соответствовать области определения обратной синусной функции. Обратная синусная функция определена для всех действительных чисел, поэтому нет дополнительных ограничений на \(2a-3\) для выполнения второго условия.

Итак, чтобы выражение \(\arcsin(2a-3)\) было определенным, необходимо, чтобы \(2a-3\) находилось в диапазоне от -1 до 1.

Я надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам понять условия, при которых данное выражение будет определенным. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.