1) Медианы правильного треугольника пересекаются в точке, которая является центром вписанной окружности. 2) Серединные

Konstantin

68

1) Чтобы понять, почему медианы правильного треугольника пересекаются в центре вписанной окружности, давайте рассмотрим определение медианы. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

В правильном треугольнике все стороны равны, поэтому все медианы попадают в одну точку, называемую центром медиан треугольника.

Далее, чтобы понять, почему эта точка является центром вписанной окружности, нужно знать, что вписанная окружность - это окружность, которая проходит через все вершины треугольника и касается всех его сторон.

Из свойств понятно, что центр вписанной окружности треугольника лежит на пересечении медиан. Это объясняется тем, что медианы делятся в отношении 2:1 относительно центра медиан. Следовательно, при пересечении медиан в одной точке, это будет и центр вписанной окружности, так как отношение 2:1 всегда будет сохраняться.

2) Серединный перпендикуляр к стороне треугольника - это прямая, проходящая через середину стороны и перпендикулярная к этой стороне.

В треугольнике существует специальная точка, называемая центром окружности, которая является точкой пересечения серединных перпендикуляров. Это доказывается свойствами равноудаленности точек на окружности от центра окружности.

Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника проходят через центр окружности, поскольку они являются радиусами этой окружности и равноудалены от центра.

3) Чтобы понять, что центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на одной из его сторон, необходимо знать определение описанной окружности.

Описанная окружность прямоугольного треугольника - это окружность, которая проходит через все вершины треугольника.

Так как в прямоугольном треугольнике один из углов является прямым углом, то сторона, являющаяся гипотенузой, будет диаметром описанной окружности. Следовательно, центр описанной окружности лежит на гипотенузе прямоугольного треугольника.

4) Окружность может быть описана вокруг любой трапеции, в которой параллельные стороны существуют.

Описанная окружность трапеции - это окружность, которая проходит через все вершины трапеции.

Так как стороны трапеции параллельны, то можно провести диагональ, которая будет служить диаметром описанной окружности. Следовательно, окружность может быть описана вокруг любой трапеции, в которой существуют параллельные стороны.

5) В прямоугольнике (четырехугольнике, у которого все углы прямые) диагонали пересекаются под прямым углом.

Для доказательства этого, рассмотрим свойства прямоугольника. У прямоугольника противоположные стороны равны и параллельны, а противоположные углы прямые.

Проведем диагонали прямоугольника. Они будут соединять противоположные вершины. Так как противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны, то диагонали будут равны и в силу свойства прямоугольника пересекаются под прямым углом.

Таким образом, диагонали в прямоугольнике пересекаются под прямым углом.