1) Могут ли быть равновозможными события выпала желтая грань и выпала красная грань при броске игрального кубика
1) Могут ли быть равновозможными события "выпала желтая грань" и "выпала красная грань" при броске игрального кубика, который имеет 2 красные грани и 4 желтые грани?
2) Если P(B)=1/3, P(C)=2/5, P(D)=1/12, то какова вероятность элементарного события А в случайном опыте, который может закончиться одним из 4-х элементарных событий: А, В, С или D?
2) Если P(B)=1/3, P(C)=2/5, P(D)=1/12, то какова вероятность элементарного события А в случайном опыте, который может закончиться одним из 4-х элементарных событий: А, В, С или D?
Стрекоза 60
Конечно! Давайте посмотрим на каждую задачу по отдельности и дадим подробные объяснения:1) Вероятность выпадения желтой грани и вероятность выпадения красной грани могут быть равновозможными только тогда, когда обе вероятности равны. То есть, если выпадение желтой грани имеет одинаковую вероятность, что и выпадение красной грани.
У нас есть 2 красные грани и 4 желтые грани на игральном кубике. Общее количество граней равно 6.
Чтобы найти вероятность каждого события, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.
Количество благоприятных исходов для выпадения желтой грани - это 4, так как у нас 4 желтых грани. Количество благоприятных исходов для выпадения красной грани - это 2, так как у нас 2 красные грани.
Теперь мы можем найти вероятность каждого события:
Вероятность выпадения желтой грани (P(желтая)) = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов
P(желтая) = 4 / 6 = 2 / 3
Вероятность выпадения красной грани (P(красная)) = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов
P(красная) = 2 / 6 = 1 / 3
Таким образом, вероятности выпадения желтой и красной грани не равны. Вероятность выпадения желтой грани (2/3) больше, чем вероятность выпадения красной грани (1/3), следовательно, события "выпала желтая грань" и "выпала красная грань" не равновозможны.
2) У нас есть 4 элементарных события: А, В, С и D. Мы знаем вероятности событий В, С и D: P(B) = 1/3, P(C) = 2/5 и P(D) = 1/12. Нам нужно найти вероятность элементарного события A.
Мы можем использовать формулу полной вероятности, чтобы решить эту задачу:
P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|C) * P(C) + P(A|D) * P(D),
где P(A|B) - вероятность события А при условии события В, P(A|C) - вероятность события А при условии события С, P(A|D) - вероятность события А при условии события D.
Мы не знаем вероятность события А при условии какого-либо другого события, поэтому нам нужно найти его.
Так как у нас только одно элементарное событие A, то:
P(A|A) = 1.
Теперь мы можем вставить все известные значения в формулу:
P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|C) * P(C) + P(A|D) * P(D)
P(A) = 1 * 1/3 + 1 * 2/5 + 1 * 1/12
Расчитаем эту формулу:
P(A) = 1/3 + 2/5 + 1/12
P(A) = (20 + 24 + 5) / (60)
P(A) = 49 / 60
Таким образом, вероятность элементарного события A равна 49/60.