1. Покажите, что биссектрисы углов AOC и BOD перпендикулярны, если из точки О в указанном порядке выходят лучи

Mango

45

1. Чтобы показать, что биссектрисы углов AOC и BOD перпендикулярны, давайте воспользуемся информацией о сумме углов AOB и COD, которая равна 180°.

Пусть угол AOB равен x°, тогда угол COD равен (180 - x)°, так как их сумма должна быть 180°.

Рассмотрим биссектрису угла AOC. Обозначим точку пересечения этой биссектрисы с лучом OD как точку M.

Так как биссектриса делит угол AOC на два равных угла, то угол COM равен y° (где y° - это половина угла AOC).

Аналогично, рассмотрим биссектрису угла BOD. Обозначим точку пересечения этой биссектрисы с лучом OA как точку N.

Так как биссектриса делит угол BOD на два равных угла, то угол DON равен (90 - y)° (где y° - это половина угла AOC).

Теперь давайте докажем, что угол MON равен 90°.

Рассмотрим треугольники NOM и NOD. У этих треугольников совпадают стороны ON и OD, так как это биссектриса и угол DON равен y°.

Кроме того, у треугольника NOM углы NOM и NOB равны, так как это биссектриса и угол DON равен y°. А у треугольника NOD углы NOD и NOB равны, так как это биссектриса и угол DON равен y°.

Таким образом, по теореме о равных углах у треугольников NOM и NOD стороны ON и NO равны, а сторона NM общая. Значит, треугольники NOM и NOD равны по стороне-углу-стороне (СУС).

Поэтому, по определению равных треугольников, угол MON равен углу DON, то есть (90 - y)°.

Но сумма углов NOM и MON составляет угол NOP, который равен 180° (так как это прямая линия).

Теперь мы можем записать:
180° = NOP = NOM + MON = NOM + (90 - y)°

Так как угол NOM равен y° (так как это половина угла AOC), мы можем записать:
180° = y° + (90 - y)°

Упростим это выражение:
180° = 90° + y° - y°

В итоге получим:
180° = 90°

Таким образом, мы доказали, что биссектрисы углов AOC и BOD перпендикулярны, при условии, что из точки О в указанном порядке выходят лучи ОА, ОВ, ОС и OD, и сумма углов AOB и COD равна 180°.

2. Для нахождения значения другого угла, когда лист бумаги перегнут по прямой линии и один из получившихся углов равен 50°, нам нужно знать, какие углы образуются при перегибе листа бумаги.

Если один из углов равен 50°, то второй угол будет так же равен 50°, так как они образуются при перегибе листа бумаги в равные углы.

Таким образом, значение другого угла будет так же равно 50°.

3. Минутная стрелка часов делает полный оборот за 60 минут (1 час), в то время как часовая стрелка делает полный оборот за 12 часов.

Значит, минутная стрелка поворачивает на 360° за 60 минут.

Таким образом, минутная стрелка часов поворачивает на \(360/60 = 6\) градусов за одну минуту.

4. Чтобы найти угол между часовой и минутной стрелками в определенный момент времени, нужно знать, на сколько градусов поворачивается каждая стрелка за одну минуту.

Мы знаем, что часовая стрелка поворачивает на \(360/12 = 30\) градусов за один час.

Минутная стрелка поворачивает на \(360/60 = 6\) градусов за одну минуту.

а) В 9 часов 30 минут:
Чтобы найти угол между часовой и минутной стрелками в это время, сначала найдем положение каждой стрелки.

Часовая стрелка в 9 часов указывает вертикально вверх (12 часов), которое соответствует углу 0°.

Минутная стрелка в 30 минут указывает на номер 6 на циферблате, что соответствует углу 180°.

Теперь вычислим угол между этими двумя положениями.

Угол между ними можно найти как разность между значениями углов каждой стрелки:

Угол = 180° - 0° = 180°

Ответ: угол между часовой и минутной стрелками в 9 часов 30 минут равен 180°.

б) В 10 часов 40 минут:
Чтобы найти угол между часовой и минутной стрелками в это время, снова найдем положение каждой стрелки.

Часовая стрелка в 10 часов указывает примерно на номер 2 на циферблате, что соответствует углу 60°.

Минутная стрелка в 40 минут указывает примерно на номер 8 на циферблате, что соответствует углу 240°.

Теперь вычислим угол между этими двумя положениями.

Угол между ними можно найти как разность между значениями углов каждой стрелки:

Угол = 240° - 60° = 180°

Ответ: угол между часовой и минутной стрелками в 10 часов 40 минут также равен 180°.