1. На диаграмме 280, точка O является центром окружности и имеет угол ABO, равный 40 градусам. Каков угол BOC?

Григорьевна

45

1. Чтобы найти угол BOC, необходимо использовать свойство центрального угла в окружности. Центральный угол в окружности равен углу, образованному дугой, которую он подразделяет. Так как угол ABO равен 40 градусам, то угол BOC также будет равен 40 градусам. Обратите внимание, что сумма всех центральных углов в окружности равна 360 градусам.

2. Чтобы найти радиус окружности, можно воспользоваться свойством касательной, проведенной к окружности. Касательная, проведенная из точки касания, перпендикулярна радиусу, проведенному до этой точки.

Таким образом, в треугольнике COD радиус OC будет выступать в качестве гипотенузы, а отрезок CD будет являться высотой треугольника. Из данной информации нам известны:
CO = 16 см (гипотенуза) и угол COD = 60 градусов.

Для нахождения радиуса (пусть обозначим его как r) можно воспользоваться тригонометрической формулой синуса:

\(\sin(\angle COD) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(\sin(60) = \frac{{CD}}{{16}}\)

\(\frac{{\sqrt{3}}}{2} = \frac{{CD}}{{16}}\)

Теперь можем найти длину отрезка CD, умножив обе части уравнения на 16:

\(CD = \frac{{16\sqrt{3}}}{2}\)

\(CD = 8\sqrt{3}\)

Таким образом, радиус окружности равен длине отрезка CD, то есть равен \(8\sqrt{3}\) см.