Какова разница в длине между первым и вторым маятниками, и во сколько раз?

Солнечная_Звезда_7836

53

Для решения данной задачи необходимо знать формулу для периода колебаний математического маятника. Формула записывается следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\]

Где:
- T - период колебаний,
- l - длина маятника,
- g - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9,8 м/с² на поверхности Земли).

Пусть у нас есть два математических маятника с длинами \(l_1\) и \(l_2\) соответственно.

Разница в длине между маятниками будет равна:

\[\Delta l = l_2 - l_1\]

Коэффициент пропорциональности между периодами двух маятников можно найти, выразив этот коэффициент через их длины:

\[\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}}\]

Для нахождения во сколько раз первый маятник короче или длиннее второго необходимо разделить длины маятников:

\[\text{{Во сколько раз длина между первым и вторым маятниками}} = \frac{l_1}{l_2}\]

Проанализируем шаги решения задачи:

1. Найти длины маятников \(l_1\) и \(l_2\).
2. Вычислить разницу в длине между маятниками: \(\Delta l = l_2 - l_1\).
3. Вычислить коэффициент пропорциональности между периодами маятников: \(\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}}\).
4. Найти, во сколько раз первый маятник короче или длиннее второго: \(\text{{Во сколько раз длина между первым и вторым маятниками}} = \frac{l_1}{l_2}\).

Поэтапно решим пример:

1) Пусть первый маятник имеет длину \(l_1 = 0,5\) метра, а второй маятник - \(l_2 = 0,7\) метра.
2) Вычислим разницу в длине между маятниками: \(\Delta l = 0,7 - 0,5 = 0,2\) метра.
3) Найдем коэффициент пропорциональности между периодами маятников: \(\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{0,7}{0,5}} \approx 1,183\).
4) Определим, во сколько раз первый маятник короче или длиннее второго: \(\text{{Во сколько раз длина между первым и вторым маятниками}} = \frac{0,5}{0,7} \approx 0,714\).

Таким образом, разница в длине между первым и вторым маятниками составляет 0,2 метра, а первый маятник короче второго примерно в 0,714 раза.