1. На равномерно вращающемся диске есть белая и черная отметка. Расстояние от белой точки до центра диска в три раза

Sladkaya_Babushka_4265

46

1. Задача а)

Пусть радиус диска равен \(R\), тогда расстояние от черной точки до центра диска будет равно \(R\), а расстояние от белой точки до центра - \(\frac{R}{3}\).

Согласно закону сохранения кинетической энергии, скорость точки на диске зависит от её расстояния от центра. Чем ближе точка к центру, тем меньше её скорость. Поэтому, скорость белой точки будет меньше, чем скорость черной точки.

2. Задача б)

Пусть \(v\) - скорость нижней точки колеса относительно дороги. Так как колесо движется без проскальзывания, скорость точки на самом колесе равна нулю относительно самого колеса. Тогда можно сказать, что \(v\) равна скорости центра колеса относительно дороги.

3. Задача в)

Пусть \(v_{верх}\) и \(v_{низ}\) - скорости верхней и нижней точек колеса относительно дороги соответственно.

Для точек, движущихся по окружности с одинаковым периодом, величина скоростей пропорциональна расстоянию от центра окружности. Так как верхняя точка находится на расстоянии \(R\) от центра колеса, а нижняя - на расстоянии \(2R\), то скорость верхней точки в два раза больше скорости нижней точки.

4. Задача г)

Для определения центростремительного ускорения точек на вращающемся диске можно использовать формулу \(a_{центр} = \frac{v^2}{R}\), где \(a_{центр}\) - центростремительное ускорение, \(v\) - скорость точки и \(R\) - радиус диска.

С помощью данной формулы можно установить, что центростремительное ускорение точки находится в обратной зависимости от расстояния до центра окружности. Следовательно, ускорение точки на меньшем расстоянии, в данном случае черной точки, будет больше, чем у точки на большем расстоянии, в данном случае белой точки.

Таким образом, в ответе на задачу а) скорость будет меньше у белой точки, в б) скорость одной точки будет в три раза больше скорости другой точки, и в) центростремительное ускорение одной точки будет в 9 раз больше, чем у другой точки.