1. На равномерно вращающемся диске есть белая и черная отметка. Расстояние от белой точки до центра диска в три раза

  • 46
1. На равномерно вращающемся диске есть белая и черная отметка. Расстояние от белой точки до центра диска в три раза меньше, чем от черной точки. а) У какой точки скорость будет меньше? б) Во сколько раз скорость одной точки будет больше, чем у другой? в) Во сколько раз центростремительное ускорение одной точки будет больше, чем у другой?

2. Колесо радиусом 50 см движется без проскальзывания по прямой дороге и делает полный оборот за 2 секунды. а) Какова скорость нижней точки колеса относительно дороги? б) Какова скорость оси колеса относительно дороги? в) Какова скорость верхней точки колеса относительно дороги?
Sladkaya_Babushka_4265
46
1. Задача а)

Пусть радиус диска равен R, тогда расстояние от черной точки до центра диска будет равно R, а расстояние от белой точки до центра - R3.

Согласно закону сохранения кинетической энергии, скорость точки на диске зависит от её расстояния от центра. Чем ближе точка к центру, тем меньше её скорость. Поэтому, скорость белой точки будет меньше, чем скорость черной точки.

2. Задача б)

Пусть v - скорость нижней точки колеса относительно дороги. Так как колесо движется без проскальзывания, скорость точки на самом колесе равна нулю относительно самого колеса. Тогда можно сказать, что v равна скорости центра колеса относительно дороги.

3. Задача в)

Пусть vверх и vниз - скорости верхней и нижней точек колеса относительно дороги соответственно.

Для точек, движущихся по окружности с одинаковым периодом, величина скоростей пропорциональна расстоянию от центра окружности. Так как верхняя точка находится на расстоянии R от центра колеса, а нижняя - на расстоянии 2R, то скорость верхней точки в два раза больше скорости нижней точки.

4. Задача г)

Для определения центростремительного ускорения точек на вращающемся диске можно использовать формулу aцентр=v2R, где aцентр - центростремительное ускорение, v - скорость точки и R - радиус диска.

С помощью данной формулы можно установить, что центростремительное ускорение точки находится в обратной зависимости от расстояния до центра окружности. Следовательно, ускорение точки на меньшем расстоянии, в данном случае черной точки, будет больше, чем у точки на большем расстоянии, в данном случае белой точки.

Таким образом, в ответе на задачу а) скорость будет меньше у белой точки, в б) скорость одной точки будет в три раза больше скорости другой точки, и в) центростремительное ускорение одной точки будет в 9 раз больше, чем у другой точки.