1. На рис. 1 угол КОС равен 48°. СМ - это хорда, КМ - это диаметр круга. Найдите угол ОСМ. 2. На рис. 2 проведена

Zvezdnaya_Tayna

57

Пожалуйста, вот подробные и пошаговые решения для заданных задач:

1. Угол КОС равен 48°. СМ - это хорда, КМ - это диаметр круга. Нам нужно найти угол ОСМ.
Шаг 1: Разберемся с углами внутри окружности. Угол, соответствующий хорде, равен половине центрального угла, образованного этой хордой. Таким образом, угол КСМ равен 48°/2 = 24°.
Шаг 2: Теперь, используя свойство, что угол, образованный хордой и касательной, равен половине угла, соответствующего этой хорде, мы находим угол ОСМ равным 24°.

2. На рис. 2 проведена касательная АB к окружности с центром O. АО = 18 см. Угол АОВ равен 60°. Нам нужно найти радиус окружности.
Шаг 1: Рассмотрим треугольник AОВ. Он является прямоугольным, так как угол АОВ составляет 90° (касательная и радиус перпендикулярны).
Шаг 2: Мы знаем, что АО = 18 см, а угол АОВ равен 60°. Таким образом, мы можем использовать тригонометрию для нахождения радиуса. В данном случае, тангенс угла равен противолежащему катету (АО) деленному на прилежащий катет (ОВ).
Шаг 3: Тангенс угла АОВ = АО / ОВ. Подставив известные значения, получим: тангенс 60° = 18 / ОВ.
Шаг 4: Решим уравнение для ОВ: ОВ = 18 / тангенс 60°.
Шаг 5: Вычислим радиус окружности, используя формулу радиуса R = ОВ.

3. Диаметр окружности делит хорду на отрезки:
а) 17 см и 170 мм;
б) 3,5 дм и 350 см;
в) 1,5 дм и 150 мм.
Нам нужно определить, будет ли диаметр перпендикулярен хорде.
Шаг 1: Перпендикулярность диаметра к хорде определяется тем, что он проходит через середину хорды. Если отрезки, образующие хорду, равны, то они делят хорду пополам, и хорда перпендикулярна диаметру.
Шаг 2: Определим для каждой ситуации, равны ли отрезки:
а) 17 см и 170 мм - очевидно, что они не равны;
б) 3,5 дм и 350 см - 3,5 дм = 35 см, поэтому они не равны;
в) 1,5 дм и 150 мм - 1,5 дм = 15 см, поэтому они не равны.
Шаг 3: Таким образом, во всех этих ситуациях диаметр не будет перпендикулярен хорде.

4. Диаметр окружности равен 10 см. Прямая b отдалена от центра окружности на:
а) 6 см;
б) 4 см;
в) 5 см;
г) 2,8 см.
Нам нужно определить, в каком случае прямая касается окружности.
Шаг 1: Чтобы прямая касалась окружности, ее расстояние до центра окружности должно быть равно радиусу.
Шаг 2: Вычтем из диаметра значения, указанные в задаче, чтобы найти радиус и сравним его с 5 см (поскольку диаметр уже дан в задаче).
Шаг 3: Проверим каждое значение:
а) Радиус = 10/2 - 6 = 5 - 6 = -1. Прямая не касается окружности.
б) Радиус = 10/2 - 4 = 5 - 4 = 1. Прямая касается окружности.
в) Радиус = 10/2 - 5 = 5 - 5 = 0. Прямая касается окружности.
г) Радиус = 10/2 - 2,8 = 5 - 2,8 = 2,2. Прямая не касается окружности.
Шаг 4: В итоге, в случае б) и в), прямая касается окружности.

5*. На рис. 3 ML - это диаметр, MN и PL - это равные хорды. Нам нужно доказать, что.

К сожалению, я не вижу рисунка 3 и не могу продолжить решение по задаче 5*. Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию или напишите, что вы хотите доказать, и я буду рад помочь.