Какова площадь треугольника АБС, если сторона АБ равна 2 см, сторона БС равна 4 см и сторона АС равна

Magiya_Lesa

35

Чтобы найти площадь треугольника АБС, нам понадобится знать длины его сторон. В данной задаче известны длины сторон АБ, БС и АС. Давайте воспользуемся формулой Герона, которая позволяет найти площадь треугольника, если известны длины его сторон.

Формула Герона имеет следующий вид:

\[S = \sqrt{p \cdot (p - AB) \cdot (p - BC) \cdot (p - AC)}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(AB\), \(BC\) и \(AC\) - длины сторон треугольника, а \(p\) - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле:

\[p = \frac{AB + BC + AC}{2}\]

В нашем случае, длины сторон треугольника равны: \(AB = 2\) см, \(BC = 4\) см и \(AC\) - нужно найти.

Давайте найдем полупериметр треугольника, подставив известные значения сторон:

\[p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{2 + 4 + AC}{2} = \frac{6 + AC}{2} = 3 + \frac{AC}{2}\]

Теперь мы можем заменить значение полупериметра в формулу Герона, чтобы найти площадь треугольника:

\[S = \sqrt{p \cdot (p - AB) \cdot (p - BC) \cdot (p - AC)} = \sqrt{(3 + \frac{AC}{2}) \cdot (3 + \frac{AC}{2} - 2) \cdot (3 + \frac{AC}{2} - 4) \cdot (3 + \frac{AC}{2} - AC)}\]

После подстановки всех известных значений, останется только одна неизвестная - длина стороны АС:

\[S = \sqrt{(3 + \frac{AC}{2}) \cdot (3 + \frac{AC}{2} - 2) \cdot (3 + \frac{AC}{2} - 4) \cdot (3 + \frac{AC}{2} - AC)}\]

Теперь остается лишь выполнить все числовые вычисления и найти площадь треугольника.