1. На сколько градусов Цельсия повысится температура 5-килограммовой порции воды, если весь выделенный теплотой

Viktoriya

56

Задача 1.

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой расчета количества тепла, которое необходимо передать телу для его нагревания. Формула выглядит следующим образом:

\( Q = mc\Delta T \),

где Q - количество переданного тепла, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, а ΔT - изменение температуры.

Сначала найдем количество тепла, выделившееся при сгорании 100 граммов бензина. Это значение можно найти в таблице удельных теплоемкостей различных веществ. Предположим, что удельная теплоемкость бензина составляет 45,5 кДж/кг·°C. Преобразуем это значение к граммам, разделив его на 1000:

\( c_{\text{бензин}} = 45,5 \, \text{кДж/кг·°C} = 0,0455 \, \text{кДж/г·°C} = 0,0455 \, \text{Дж/г·°C} \).

Теперь можем рассчитать количество переданного тепла при полном сгорании бензина:

\( Q = mc\Delta T = 100 \, \text{г} \cdot 0,0455 \, \text{Дж/г·°C} \cdot \Delta T \).

Следует отметить, что удельная теплоемкость воды составляет 4,18 кДж/кг·°C, но выше мы использовали ее значение в Дж/г·°C для согласованности величин.

Так как вся полученная при сгорании энергия пойдет на нагревание 5-килограммовой порции воды, можем записать:

\( Q = mc\Delta T = 5000 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г·°C} \cdot \Delta T \).

Теперь уравняем два полученных выражения для количества переданного тепла:

\( 100 \, \text{г} \cdot 0,0455 \, \text{Дж/г·°C} \cdot \Delta T = 5000 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г·°C} \cdot \Delta T \).

Для нахождения изменения температуры, отбросим одинаковые множители \( \Delta T \) из обеих частей уравнения:

\( 100 \, \text{г} \cdot 0,0455 \, \text{Дж/г·°C} = 5000 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г·°C} \).

Выразим изменение температуры:

\( \Delta T = \frac{{100 \, \text{г} \cdot 0,0455 \, \text{Дж/г·°C}}}{{5000 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г·°C}}} \).

Произведем несложные вычисления:

\[ \Delta T = \frac{{0,0455}}{{4,18}} \, \text{°C} \approx 0,01 \, \text{°C}. \]

Таким образом, температура 5-килограммовой порции воды повысится на примерно 0,01 градуса Цельсия при полном сгорании 100 граммов бензина.

Задача 2.

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для расчета передачи тепла посредством кондукции. Формула выглядит следующим образом:

\( Q = \frac{{kS\Delta T}}{{L}} \),

где Q - количество переданного тепла, k - коэффициент теплопроводности материала, S - площадь поверхности, через которую происходит передача тепла, ΔT - разность температур, L - толщина материала.

Сначала найдем количество переданного тепла для нагревания воздуха в комнате объемом 100 кубических метров. Площадь поверхности, через которую происходит передача тепла, можно найти с помощью формулы площади поверхности куба:

\( S = 6a^2 \),

где a - длина ребра куба. Предположим, что комната имеет прямоугольную форму, и возьмем ее размеры, например, 5 метров в длину, 4 метра в ширину и 5 метров в высоту. Подставим значения в формулу:

\( S = 6 \cdot 5 \, \text{м}^2 \).

Теперь можем рассчитать количество переданного тепла:

\( Q = \frac{{kS\Delta T}}{{L}} \).

Дано, что тепература должна быть нагрета с 10 градусов до 20 градусов, поэтому разность температур составляет:

\( \Delta T = 20 \, \text{°C} - 10 \, \text{°C} = 10 \, \text{°C} \).

Для нахождения значения коэффициента теплопроводности материала печи, нам нужно обратиться к таблицам или справочникам. Предположим, что этот коэффициент равен \( k = 1 \, \text{Вт/(м·°C)} \).

При весе печи в 0,5 тонны, ее можно рассматривать как большую маленькую кубическую конструкцию. Найдем объем:

\( V = a^3 = 5 \, \text{м} \times 4 \, \text{м} \times 5 \, \text{м} \).

Теперь найдем массу печи, учитывая, что плотность кирпича составляет, например, 2000 кг/м^3:

\( m = V \cdot \text{плотность} = V \cdot 2000 \, \text{кг/м}^3 \).

Подставим все в формулу:

\( Q = \frac{{kS\Delta T}}{{L}} = \frac{{1 \, \text{Вт/(м·°C)} \times 6 \cdot 5 \, \text{м}^2 \times 10 \, \text{°C}}}{{5 \, \text{м}}} \).

Произведем несложные вычисления:

\( Q = \frac{{1 \times 6 \cdot 5 \times 10}}{{5}} \, \text{Вт} = 60 \, \text{Вт} \).

Таким образом, количество переданного тепла составляет 60 Вт.

Надеюсь, что подробные решения помогут вам лучше понять и запомнить материал, именно таким способом учебный процесс становится более интересным и понятным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь.