Сколько игр больше команда Вымпел выиграла, чем проиграла, если за победу она получает 2 очка, за ничью - 1 очко

Амелия

60

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться системой уравнений. Пусть \(x\) - количество выигранных командой "Вымпел" игр, а \(y\) - количество проигранных игр. Тогда мы можем составить следующую систему уравнений:

\[
\begin{cases}
2x + 0y = 31\\
x + y = 24
\end{cases}
\]

Первое уравнение описывает количество набранных очков командой "Вымпел", а второе уравнение говорит о том, что общее количество проведенных игр равно 24.

Решим данную систему методом подстановки.

Используя второе уравнение, выразим одну переменную через другую:

\(y = 24 - x\)

Подставим это значение в первое уравнение:

\(2x + 0(24 - x) = 31\)

Раскроем скобки:

\(2x + 0 = 31\)

Упростим уравнение:

\(2x = 31\)

Разделим обе части уравнения на 2:

\(x = \frac{31}{2}\)

Получили значение \(x = 15.5\).

Здесь мы сталкиваемся с проблемой, так как количество выигранных игр не может быть дробным числом. Следовательно, данная система уравнений не имеет решений, что говорит о невозможности определить, сколько игр больше команда "Вымпел" выиграла, чем проиграла.

Однако, давайте рассмотрим два возможных случая: когда команда "Вымпел" выиграла больше игр, и когда она проиграла больше игр.

1) Предположим, что команда "Вымпел" выиграла \(x = 16\) игр. Тогда количество проигранных игр будет \(y = 24 - 16 = 8\).

Общее количество очков можно вычислить:

\(2 \cdot 16 + 0 \cdot 8 = 32 + 0 = 32\)

Получили, что общее количество набранных очков равно 32, что больше, чем 31. Следовательно, данное предположение неверно.

2) Предположим, что команда "Вымпел" проиграла \(y = 16\) игр. Тогда количество выигранных игр будет \(x = 24 - 16 = 8\).

Общее количество очков можно вычислить:

\(2 \cdot 8 + 0 \cdot 16 = 16 + 0 = 16\)

Получили, что общее количество набранных очков равно 16, что меньше, чем 31. Следовательно, данное предположение также неверно.

Таким образом, невозможно определить, сколько игр больше команда "Вымпел" выиграла, чем проиграла, так как решение системы уравнений не существует.