1. Напишите уравнение окружности, проходящей через точку b (2; -1) с центром в точке a (-5; 3). 2. Найдите уравнение

Evgeniy

55

Шаг 1: Напишите уравнение окружности, проходящей через точку B(2; -1) с центром в точке A(-5; 3).

Для написания уравнения окружности, нам понадобится формула окружности: \((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\), где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Из условия задачи, центр окружности находится в точке А(-5; 3) и должна проходить через точку В(2; -1). Чтобы найти радиус, нам нужно найти расстояние между центром и точкой В.

Используем формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Подставим значения точек A и B в формулу для расстояния:

\[d = \sqrt{(2 - (-5))^2 + ((-1) - 3)^2}\]
\[d = \sqrt{(7)^2 + (-4)^2}\]
\[d = \sqrt{49 + 16}\]
\[d = \sqrt{65}\]

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем написать уравнение окружности:

\((x - (-5))^2 + (y - 3)^2 = (\sqrt{65})^2\)
\((x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 65\) - ответ

Шаг 2: Найдите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку B (-2; 4).

Чтобы найти уравнение прямой, требуется найти угловой коэффициент (наклон) прямой и используя начало координат, получить уравнение в общем виде y = mx, где m - угловой коэффициент.

Пусть точка A (0;0) - начало координат, а точка B (-2;4) - точка на прямой.

Найдем угловой коэффициент прямой m:

\[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

\[m = \frac{4 - 0}{-2 - 0}\]
\[m = \frac{4}{-2}\]
\[m = -2\]

Подставим полученное значение углового коэффициента в уравнение:

\[y = -2x\] - ответ

Шаг 3: Определите взаимное положение прямой x = -5 и окружности \((x-7)^2 + (y-6)^2 = 81\).

Уравнение прямой x = -5 указывает, что прямая параллельна оси y и проходит через точку с x-координатой -5.

Уравнение окружности \((x-7)^2 + (y-6)^2 = 81\) имеет центр в точке (7, 6) и радиус 9.

Чтобы определить взаимное положение этих двух геометрических фигур, нам нужно рассмотреть возможные случаи:

1) Прямая полностью находится внутри окружности: в данном случае, так как уравнение прямой x = -5 параллельно оси y, и центр окружности (7, 6) имеет большую x-координату, прямая не пересекает окружность.

2) Прямая полностью находится снаружи окружности: также, поскольку уравнение прямой x = -5 параллельно оси y, и x-координата центра окружности (7) больше, прямая проходит сбоку от окружности, и они не пересекаются.

Таким образом, прямая x = -5 и окружность \((x-7)^2 + (y-6)^2 = 81\) не пересекаются и не имеют общих точек.

Надеюсь, эти ответы были подробными и наглядными для понимания.