Какова длина хорды, проведенной через точку, находящуюся на расстоянии 12 см от центра окружности радиусом

Рак_6737

46

Дано: Окружность с радиусом \(r\) и точка, находящаяся на расстоянии 12 см от центра окружности.

Мы можем решить эту задачу, используя теорему Пифагора и свойства окружностей.

1. Вспомним, что длина хорды, проведенной через точку, находящуюся на расстоянии \(d\) от центра окружности, выражается по формуле \(2\sqrt{r^2-d^2}\).

2. Подставим известные значения в формулу. В данном случае, \(r\) - радиус окружности, а \(d\) равно 12 см.

3. Подставляя значения в формулу, получаем: \(2\sqrt{r^2-(12 \ \text{см})^2}\).

4. Для получения конкретного значения, нужно знать радиус окружности. Если радиус известен, подставьте его значение в формулу.

Например, пусть радиус окружности равен 15 см.

5. Теперь, подставив известные значения в формулу, получим:
\[
2\sqrt{(15 \ \text{см})^2-(12 \ \text{см})^2}
\]

6. Решим это выражение. Сначала вычислим выражение в скобках:
\[
(15 \ \text{см})^2-(12 \ \text{см})^2 = 225 \ \text{см}^2 - 144 \ \text{см}^2 = 81 \ \text{см}^2
\]

7. Теперь возьмем квадратный корень из полученного значения:
\[
\sqrt{81 \ \text{см}^2} = 9 \ \text{см}
\]

Таким образом, если радиус окружности равен 15 см, то длина хорды, проведенной через точку, находящуюся на расстоянии 12 см от центра окружности, будет равна 9 см. Помните, что конкретный ответ зависит от значения радиуса окружности.