1) Напишите вектор, полученный суммированием векторов ad+d1c1-d1d+cb+b1a, для прямоугольного параллелепипеда

Полосатик

29

1) Чтобы решить данную задачу, нам нужно сложить все указанные векторы поэлементно.

ad + d1c1 - d1d + cb + b1a = (a + d) + (d1 + c1) - (d1 + d) + (c + b) + (b1 + a)

Теперь давайте заменим каждую из букв на соответствующие векторы:
a = AA1
b = BB1
c = CC1
d = DD1

ad + d1c1 - d1d + cb + b1a = (AA1 + DD1) + (D1D1 + C1C1) - (D1D1 + DD1) + (CC1 + BB1) + (BB1 + AA1)

Теперь мы просто складываем соответствующие векторы:

ad + d1c1 - d1d + cb + b1a = AA1 + DD1 + D1D1 + C1C1 - D1D1 - DD1 + CC1 + BB1 + BB1 + AA1

Здесь мы видим, что некоторые векторы взаимно уничтожаются:

ad + d1c1 - d1d + cb + b1a = AA1 + AA1 + C1C1 + 2BB1

Итак, итоговый вектор будет:

ad + d1c1 - d1d + cb + b1a = 2AA1 + C1C1 + 2BB1

2) Для построения трехмерной системы координат нам нужно иметь три орта, которые будут соответствовать осям x, y и z. Затем мы отметим точку а с координатами (-2, 3, 4) в данной системе координат.

z
|
|
|
/______ y
/
/
/ x

Точка а будет находиться на пересечении осей x, y и z. Мы создаем отрезки, которые соответствуют значениям координат точки а: от точки (0, 0, 0) до точки (-2, 0, 0) по оси x, от точки (-2, 0, 0) до точки (-2, 3, 0) по оси y и от точки (-2, 3, 0) до точки (-2, 3, 4) по оси z. Точка а будет находиться в конечной точке (-2, 3, 4).

3) Для определения длины вектора a=4k-3j нам нужно воспользоваться формулой длины вектора:

\(|a| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}\),

где \(a_1, a_2, a_3\) - компоненты вектора a.

В нашем случае, \(a = 4k - 3j\), то есть \(a_1 = 4\), \(a_2 = 0\) и \(a_3 = -3\).

Теперь вычислим длину вектора a:

\(|a| = \sqrt{(4)^2 + (0)^2 + (-3)^2}\)

\(|a| = \sqrt{16 + 0 + 9}\)

\(|a| = \sqrt{25}\)

\(|a| = 5\)

Итак, длина вектора a равна 5.