1. Нарисуйте куб abcda1b1c1d1 и выберите две произвольные точки м и к внутри грани abcd. Постройте: а) Прямую, которая
1. Нарисуйте куб abcda1b1c1d1 и выберите две произвольные точки м и к внутри грани abcd. Постройте: а) Прямую, которая пересекает плоскость а1мк и плоскость грани abcd куба; б) Точки пересечения плоскости а1мк с прямыми, которые содержат ребра ad, вс и dd1 куба; в) Отрезки прямых, по которым плоскость а1мк пересекает грани авв1а1, add1a1 и a1b1c1d1 куба.
Сабина 3
Хорошо, давайте пошагово решим задачу.1. Для начала нарисуем куб abcda1b1c1d1:
\[
\begin{array}{cc}
& a1--b1 \\
& / \\
a--b & | \\
| & a1--b1 \\
d--c & / \\
& d1
\end{array}
\]
2. Теперь выберем две произвольные точки м и к. Для примера, предположим, что точка м находится на стороне ab, а точка к - на стороне bc. Обозначим их на рисунке:
\[
\begin{array}{cc}
& a1--b1 \\
& / \\
a--b & \circled{m} \\
| & a1--b1 \\
d--c & / \\
& \circled{k1}--d1
\end{array}
\]
а) Построим прямую, которая пересекает плоскость а1мк и плоскость грани abcd куба. Для этого проведем прямую через точки м и к, а затем расширим ее до пересечения с обеими плоскостями:
\[
\begin{array}{cc}
& a1--b1 \\
& / \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, - \, - \, - \, - \, - \, - \, - \, - \, - \, \, \, - \, - \, - \, - \, - \, - \, - \, - \, c1 \\
a--b & | \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, - \, - \, - \, - \, - \, - \, - \, - \, \, \, - \, - \, - \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, - \, - \, - \, - \, - \, - \, d1 \\
| & a1--b1 \\
d--c & / \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,