1. Нарисуйте треугольник ADE. 1) Сформулируйте теорему синусов для данного треугольника. 2) Сформулируйте, как можно
1. Нарисуйте треугольник ADE. 1) Сформулируйте теорему синусов для данного треугольника. 2) Сформулируйте, как можно выразить квадрат стороны DE с использованием теоремы косинусов.
2. Углы a и в являются соседними. 1) Определите значение sin в, при условии, что sin a = 0,7. 2) Определите значение cos a., если cos = 0,3.
3. Нарисуйте треугольник BCD. Обозначьте длины его сторон на рисунке: BC = 3, CD = 4. Определите площадь треугольника, учитывая, что sin C = 0,2.
4. Нарисуйте треугольник АВС. Обозначьте на рисунке AC = 5, BC = 4, и ∠C = 60°. Вычислите скалярное произведение векторов СА и СВ.
2. Углы a и в являются соседними. 1) Определите значение sin в, при условии, что sin a = 0,7. 2) Определите значение cos a., если cos = 0,3.
3. Нарисуйте треугольник BCD. Обозначьте длины его сторон на рисунке: BC = 3, CD = 4. Определите площадь треугольника, учитывая, что sin C = 0,2.
4. Нарисуйте треугольник АВС. Обозначьте на рисунке AC = 5, BC = 4, и ∠C = 60°. Вычислите скалярное произведение векторов СА и СВ.
Путник_По_Времени 27
Задача 1:1) Теорема синусов для треугольника ADE гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла равно одному и тому же для всех сторон треугольника. Формула записывается как:
\[\frac{DE}{\sin{\angle D}} = \frac{AE}{\sin{\angle A}} = \frac{AD}{\sin{\angle E}}\]
2) Теорема косинусов позволяет нам выразить квадрат стороны DE через длины других сторон и косинус угла E. Формула выглядит следующим образом:
\[DE^2 = AE^2 + AD^2 - 2 \cdot AE \cdot AD \cdot \cos{\angle E}\]
Задача 2:
1) Если углы a и b являются соседними, то они образуют пару смежных углов. Поэтому значение sin b будет равно значению sin a.
Таким образом, если sin a = 0.7, то sin b = 0.7.
2) Для определения значения cos a, нам дано, что cos a = 0.3. Зная, что sin^2 a + cos^2 a = 1, мы можем вычислить значение sin a:
sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 0.3^2 = 1 - 0.09 = 0.91
sin a = sqrt(0.91)
Задача 3:
Чтобы найти площадь треугольника BCD, учитывая sin C = 0.2, мы можем использовать формулу:
Площадь треугольника = (1/2) * BC * CD * sin C
Подставляя известные значения, получим:
Площадь треугольника = (1/2) * 3 * 4 * 0.2 = 0.6
Задача 4:
Для вычисления скалярного произведения векторов CA нам нужно знать их координаты. Пусть точка A имеет координаты (x1, y1), а точка C имеет координаты (x2, y2).
Вектор CA = (x1 - x2, y1 - y2)
Длина вектора CA равна \(\sqrt{(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2}\)
Так как нам даны координаты точек A(0, 0) и C(4, 0) в данной задаче, можем записать вектор CA = (-4, 0). Длина вектора CA равна \(\sqrt{(-4)^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4\).
Таким образом, скалярное произведение векторов CA равно произведению их длин на косинус угла между ними:
CA ⋅ CA = 4 ⋅ 5 ⋅ cos 60° = 20 * 0.5 = 10.