Какова длина большего основания ML в прямоугольной трапеции MNKL, где угол M равен 90°? Известно, что сторона MN равна
Какова длина большего основания ML в прямоугольной трапеции MNKL, где угол M равен 90°? Известно, что сторона MN равна 12 м, диагональ MK равна 13 м и известна площадь треугольника MKL.
Snegir 36
Обозначим длину большего основания ML как \(x\). Рассмотрим прямоугольную трапецию MNKL и посмотрим, какие величины мы знаем.У нас есть сторона MN, которая равна 12 м, и диагональ MK, которая равна 13 м.
Также нам известно, что угол M равен 90°.
Давайте начнем с поиском длины отрезка KL. Так как треугольник MNK является прямоугольным (угол M равен 90°), мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка KL.
Вспомним, что теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Применяя эту теорему к треугольнику MNK, мы получаем:
\[MN^2 + NK^2 = MK^2\]
Подставляя известные значения, получим:
\[12^2 + NK^2 = 13^2\]
\[144 + NK^2 = 169\]
Вычитая 144 из обеих сторон, получим:
\[NK^2 = 169 - 144\]
\[NK^2 = 25\]
Взяв квадратный корень от обеих сторон, получим:
\[NK = 5\]
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник NKL. Зная сторону NK равную 5 м и длину большего основания KL (которую мы обозначили как \(x\)), мы можем использовать теорему Пифагора еще раз, чтобы найти эту длину.
Применим теорему Пифагора к треугольнику NKL:
\[NK^2 + KL^2 = NL^2\]
Подставим известные значения:
\[5^2 + KL^2 = x^2\]
\[25 + KL^2 = x^2\]
Вычитая 25 из обеих сторон, получим:
\[KL^2 = x^2 - 25\]
Учитывая, что треугольник NKL - это трапеция, длина основания KL равна длине основания ML (предположительно \(x\)).
\[ML^2 = KL^2\]
Таким образом, у нас есть:
\[ML^2 = x^2 - 25\]
Возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти длину большего основания ML:
\[ML = \sqrt{x^2 - 25}\]
Итак, длина большего основания ML прямоугольной трапеции MNKL равна \(\sqrt{x^2 - 25}\).