Какова длина большего основания ML в прямоугольной трапеции MNKL, где угол M равен 90°? Известно, что сторона MN равна

Snegir

36

Обозначим длину большего основания ML как \(x\). Рассмотрим прямоугольную трапецию MNKL и посмотрим, какие величины мы знаем.

У нас есть сторона MN, которая равна 12 м, и диагональ MK, которая равна 13 м.

Также нам известно, что угол M равен 90°.

Давайте начнем с поиском длины отрезка KL. Так как треугольник MNK является прямоугольным (угол M равен 90°), мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка KL.

Вспомним, что теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Применяя эту теорему к треугольнику MNK, мы получаем:

\[MN^2 + NK^2 = MK^2\]

Подставляя известные значения, получим:

\[12^2 + NK^2 = 13^2\]

\[144 + NK^2 = 169\]

Вычитая 144 из обеих сторон, получим:

\[NK^2 = 169 - 144\]

\[NK^2 = 25\]

Взяв квадратный корень от обеих сторон, получим:

\[NK = 5\]

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник NKL. Зная сторону NK равную 5 м и длину большего основания KL (которую мы обозначили как \(x\)), мы можем использовать теорему Пифагора еще раз, чтобы найти эту длину.

Применим теорему Пифагора к треугольнику NKL:

\[NK^2 + KL^2 = NL^2\]

Подставим известные значения:

\[5^2 + KL^2 = x^2\]

\[25 + KL^2 = x^2\]

Вычитая 25 из обеих сторон, получим:

\[KL^2 = x^2 - 25\]

Учитывая, что треугольник NKL - это трапеция, длина основания KL равна длине основания ML (предположительно \(x\)).

\[ML^2 = KL^2\]

Таким образом, у нас есть:

\[ML^2 = x^2 - 25\]

Возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти длину большего основания ML:

\[ML = \sqrt{x^2 - 25}\]

Итак, длина большего основания ML прямоугольной трапеции MNKL равна \(\sqrt{x^2 - 25}\).